ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Заметим, что инвариантность функционала действия относительно
однопараметрической группы преобразований (2.2) означает, что
8
, =
44
dX dX
LL
где
β
βγβ
ϕϕ ϕ=∂∂∂( , , ,..., )
kk k
X
LL
— плотность лагранжиана, выраженная с помощью новых пространствен-
но-временных координат и физических полей , должна совпадать
β
X
ϕ
k
с :
L
. (2.4)
ββ
βγβ βγβ
ϕϕ ϕ ϕϕ ϕ∂∂∂ = ∂∂∂( , , ,..., ) ( , , ,..., )
kk k kk k
XX
LL
Ясно, что в результате преобразования группой (2.2), если только ве-
личина действия не изменяется, плотность лагранжиана преобразуется
(возможно, в случае, когда речь идет об инфинитезимальной инвариантно-
сти функционала действия относительно группы преобразований (2.2), с
точностью до бесконечно малой величины, порядка высшего чем ) как
ε
обычная скалярная плотность:
β
κβ κβ
βγβ βγβ
α
ϕϕ ϕ ϕϕ ϕ
⎛⎞
∂
⎟
⎜
⎟
∂∂∂ = ∂∂∂
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
∂
⎝⎠
det ( , , ,..., ) ( , , ,..., )
kk kk
X
XX
X
LL
. (2.5)
Инвариантность функционала действия относительно группы преоб-
разований (2.2) дополнительно к (2.5) означает еще, что выполняется (2.4),
т.е.
β
κβ κβ
βγβ βγβ
α
ϕϕ ϕ ϕϕ ϕ
⎛⎞
∂
⎟
⎜
⎟
∂∂∂ = ∂∂∂
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
∂
⎝⎠
det ( , , ,..., ) ( , , ,..., )
kk kk
X
XX
X
LL
. (2.6)
Инфинитезимальная инвариантность функционала действия относи-
тельно группы преобразований (2.2) означает, что условие (2.6) выполня-
ется с точностью до бесконечно малой величины, порядка более высокого
чем .
ε
Условие инфинитезимальной инвариантности функционала действия,
к сожалению, не может быть выражено чисто как условие на ”естествен-
ную” плотность лагранжиана. Ниже условие инфинитезимальной инвари-
антности функционала действия будет выражено как условие на вариации
”естественной” плотности лагранжиана и вариации пространственно-
временных координат.
Частичная (т.е. при неварьируемых пространственно-временных коор-
динатах ) вариация поля
ϕ
определяется как
β
X
k
14
8
Или в случае, когда речь идет об инфинитезимальной инвариантности функцио-
нала действия относительно группы преобразований (2.2), приводимое ниже равен-
ство должно удовлетворяться с точностью до бесконечно малой величины, порядка
высшего, чем . ε
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
