ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
βγ
β
ε
ε
δε
ε
=
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
⎝⎠
0
,X
X
X
,
() ( )
()
γβγ
ε
ϕε
δϕ ε
ε
=
⎛⎞
∂Φ
⎟
⎜
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
∂
⎟
⎝⎠
0
,,,
ks
k
XXX ε
,
где
() ( )
(
)
()
()
γβγ
γγ
ε
ε
ϕεε
ϕε
εε
=
=
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
∂Φ
∂Φ
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
=+
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎜
∂∂
⎟
⎟
⎝⎠
⎜
⎝⎠
⎝⎠
expl
0
0
,,,
,,
ks
ks
XX
XX
X
⎟
()
()
()
λ
γγ
γγ
μ
λ
ε
ε
ϕε
ε
ε
=
==
⎛⎞
⎛⎞
∂Φ
⎟
∂
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
+
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
∂⎜∂
⎟
⎟
⎜
⎝⎠
⎝⎠
0
,0
,,
,
ks
XX
XX
X
X
X
.
Здесь мы используем обозначение вида
()
ε
ε
⎛⎞
∂Φ ⋅ ⋅
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
expl
,,
для производной функции по аргументу, который выражает ее яв-
(
εΦ⋅⋅,,
)
ную зависимость от той переменной, по которой осуществляется диффе-
ренцирование, т.е. для частной производной функции по аргументу
(
εΦ⋅⋅,,
)
ε
, считая при этом фиксированными все остальные аргументы даже не-
смотря на то, что они могут в свою очередь также зависеть от .
ε
Полная и частичная вариации
ϕ
связаны соотношением
k
α
α
ϕ
δϕ δϕ δ
∂
=+
∂
k
kk
X
X
. (2.10)
Как уже отмечалось, инфинитезимальная инвариантность функциона-
ла действия относительно группы преобразований (2.2) означает, что усло-
вие (2.6) выполняется с точностью до бесконечно малой величины, поряд-
ка высшего, чем . Так как
ε
βγ
αγ
δ
ε
⎛⎞
∂∂
⎟
⎜
⎟
=+ +
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
∂∂
⎝⎠
det 1 ( )
XX
o
XX
,
то условие инфинитезимальной инвариантности функционала действия
примет вид
γ
γ
δ
δ
∂
+
∂
0
X
X
LL
=
, (2.11)
где
δ
линейная по
ε
часть приращения
L
.
κβ κβ
βγβ βγβ
ϕϕ ϕ ϕϕ ϕ∂∂∂ − ∂∂∂( , , ,..., ) ( , , ,..., )
kk kk
XX
LL
Полное варьирование действия (при условии, что ”естественная” плот-
ность лагранжиана зависит от градиентов поля, порядка не выше первого)
по пространственно-временным координатам и физическим полям
β
X
ϕ
k
приводит к следующему результату [14, р. 176]:
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
