Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

чем ) любой 4-области пространственно-временного многообразия. Дру-
ε
гими словами, инвариантность действия (вариационная симметрия дейст-
вия) относительно однопараметрической группы преобразований
(
)
(
)
ββ
ϕϕ→,,
kk
XX
порождает некоторый (иногда весьма нетривиальный) дивергентный закон
сохранения
11
.
Требование инвариантности действия прежде всего выражает основ-
ные свойства пространства–времени, хотя отнюдь и не ограничивается
лишь этими последними свойствами.
Априори можно указать следующие преобразования пространства
Минковского, относительно которых действие инвариантно, а уравнения
поля ковариантны:
1. Трансляции начала координат (однородность 4-пространства–
времени).
2. Вращения 4-пространства–времени, содержащие как обычные по-
вороты в пространстве, так и преобразования Лоренца (Н.A. Lorentz) в соб-
ственном смысле этого слова (изотропия пространства и специальный
принцип относительности).
3. Зеркальные отражения (инверсии) и обращение времени.
4. Произвольные точечные преобразования координат в пространстве
Минковского, т.е. переход к криволинейным координатам (общий принцип
относительности — отсутствие преимущественных систем отсчета).
Перечисленным преобразованиям, относительно которых уравнения
поля ковариантны, соответствуют фундаментальные законы сохранения,
имеющие смысл сохранения импульса, момента импульса и энергии (всего
десять законов сохранения). Если удается разыскать иные группы инвари-
антности действия и получить дополнительный закон сохранения, то его
принято называть нетривиальным.
12
Исходным пунктом рассуждений является полученная выше формула
для полной вариации действия.
Поскольку физические полевые величины
ϕ
в любом случае обеспе-
k
чивают стационарность действия, то уравнения Эйлера–Лагранжа
β
β
ϕϕ
∂∂
−∂ =
∂∂∂
0
()
kk
LL
11
Общая теория законов сохранения для систем дифференциальных уравнений в част-
ных производных, следующих из вариационного принципа, излагается, например, в [15,
рp. 227–261].
18
12
Часто оказывается невозможным установить физический смысл нетривиальных
законов сохранения. Что касается теории упругости, то уже не поддаются физиче-
ской интерпретации законы сохранения, следующие из изотропии пространства и
возможности преобразования масштаба координатных осей.

Страницы