Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

обозначив через и противоположные величины коэффициентов
β⋅
⋅
k
S
β
α
⋅
⋅
P
при вариациях и соответственно.
δϕ
k
α
δX
Таким образом, поток 4-вектора через любую поверхность, замк-
β
J
нутую в пространстве–времени, равен нулю:
β
β
∂
=
∫
0JNdA
v
.
Из каждого такого соотношения может быть получен инвариант поля,
существующего в неограниченной среде, не изменяющий своего значения
с течением времени. Действительно, рассмотрим четырехмерную область в
форме цилиндра, основания которого есть гиперплоско-
==
44
1
,XCXC
2
сти, перпендикулярные оси времени. Поток 4-вектора через границу
β
J
этой области равен нулю. Если физические поля достаточно быстро зату-
хают на бесконечности, то, удаляя боковую поверхность цилиндра в бес-
конечность, находим, что
.
ββ
ββ
==
+=
∫∫
44
12
33
0
XC XC
JNdX JNdX
Поскольку на гиперплоскостях , компоненты нор-=
4
1
XC =
4
2
XC
мали , , и соответственно , ,
=
1
0N =
2
0N =
3
0N =−
4
1N =
4
1N
,
==
=
∫∫
44
12
43 43
XC XC
JdX JdX
т.е. интеграл по неограниченному пространству
∫
43
JdX
не зависит от времени.
Ясно, что полученный только что результат обобщается на случай
произвольной гиперповерхности в пространстве Минковского
, =
4412
(, ,XXXXX
3
)
края которой уходят в бесконечно удаленную точку: интеграл
β
β
=
=
∫
44123
(,, )
0
XXXXX
JNdA . (3.5)
не зависит от формы указанной гиперповерхности.
Компоненты вектора , очевидно, без проблем вычисляются по фор-
β
J
муле (3.2), если известна однопараметрическая группа инвариантности
функционала действия:
14
14
Т.е. известны функциональные зависимости
20
, .
()
,
β
⋅⋅X
()
,,
k
Φ ⋅⋅⋅

Страницы