ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
(
)
βμ
β
β
ε
ε
ε
ϕ
=
⎛⎞
∂
∂
⎟
⎜
=+
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂∂
⎝⎠
0
,
k
X
J
X
L
L
×
(3.6)
() ( )
()
()
γβγ
αμ
α
ε
ε
ϕεε
ε
ϕ
εε
=
=
⎡⎤
⎛⎞
⎛⎞
∂Φ
∂
∂
⎟
⎜
⎢⎥
⎟
⎜
⎟
⎜
×−
⎟
⎟
⎜
⎢⎥
⎜
⎟
⎟
⎟
⎜
⎜
∂∂
⎝⎠
⎟
⎢⎥
⎝⎠
⎣⎦
0
0
,,,
,
ks
k
XX
X
X
X
X
∂
,
где
() ( )
(
)
()
()
γβγ
γγ
ε
ε
ϕεε
ϕε
εε
=
=
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
∂Φ
∂Φ
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
=+
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎜
∂∂
⎟
⎟
⎝⎠
⎜
⎝⎠
⎝⎠
expl
0
0
,,,
,,
ks
ks
XX
XX
X
⎟
()
()
()
λ
γγ
γγ
μ
λ
ε
ε
ϕε
ε
ε
=
==
⎛⎞
⎛⎞
∂Φ
⎟
∂
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
+
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
∂⎜∂
⎟
⎟
⎜
⎝⎠
⎝⎠
0
,0
,,
,
ks
XX
XX
X
X
X
.
4. Основные группы инвариантности
функционала действия
Мы рассмотрим две основные группы инвариантности Гамильтонова
действия и формулировку соответствующих законов сохранения. Изложе-
ние в формальном плане будет в основном опираться на материал, пред-
ставленный в [1, 14].
Зафиксируем четыре–индекс и рассмотрим однопараметрическую
α
группу трансляций пространства–времени вдоль
α
-оси:
(
)
βββγ β
α
ε→= =+,XX X X
X
β
εδ
. (4.1)
Функционал действия любой 4-области пространственно-временного
многообразия, очевидно, инвариантен относительно группы трансляций
пространства–времени, если плотность лагранжиана явно не зависит от ко-
ординат , следовательно, для направления
α
4-вектор , где
β
X
()
β
α
⋅
⋅
=JT
β
α
()
()
ββ
ααα
β
δϕ
ϕ
⋅
⋅
∂
=−∂
∂∂
k
k
T
L
L
, (4.2)
и канонический закон сохранения, соответствующий группе трансляций
пространства–времени, есть:
. (4.3)
β
βα
⋅
⋅
∂=0T
Полученный канонический закон сохранения может быть найден так-
же с помощью следующего рассуждения. Если лагранжиан явно не зависит
от пространственно-временных координат , то, вычисляя полную про-
изводную, находим
β
X
21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
