Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

есть вектор материальной скорости, который в силу определения пред-
ставляет собой 1-ковариантный отсчетный вектор. Не следует при этом пу-
тать компоненты и , представляющие различные векторы.
k
v
α
v
Опираясь на результаты, изложенные в разделе 3, заключаем, что 1-
ковариантный отсчетный вектор
24
γ
γ
ββ
⋅
⋅
=
=−
∫
44123
(,, )XXXXX
PTNdA
не зависит от координаты . Этот вектор обычно называют полным 4-
импульсом поля (или волновым импульсом поля).
4
X
Определяя ”естественную” плотность функции Гамильтона как
(
)
(
)
ϕ
ϕ
∂
=∂ −
∂∂
4
4
j
j
L
H
L
, (4.10)
для компоненты полного 4-импульса поля находим
4
P
=
=
∫
4
3
4
const
X
PHdX
, (4.11)
т.е. эта компонента представляет собой полную энергию поля и, поскольку
значение интеграла не зависит от положения гиперповерхности
, полная энергия поля сохраняется. Здесь есть ”естествен-
ный” элемент объема трехмерного пространства.
=
4
constX
3
dX
На основании (4.10) можно заключить, что
.
⋅
⋅
=−
4
4
T H
Рассмотрим далее группу бесконечно малых вращений пространст-
венно-временного многообразия . Функционал действия должен быть
β
X
инвариантен относительно этой группы преобразований.
Поворот прямоугольной системы координат в 4-пространстве Мин-
ковского порождает некоторый псевдоортогональный оператор , пред-
ставляемый псевдоортогональной матрицей. Признак псевдоортогонально-
сти оператора выражается соотношением:
Λ
,
⋅⋅ =
T
EEΛΛ
или
.
αλ
να μλ νμ
ΛΛ=gg
Псевдоединичный оператор в прямоугольной системе координат
пространства Минковского имеет компоненты (по не суммировать)
E
α
.
αβ α αβ
εδ=E
Итак, конечный поворот пространственно-временного многообразия
может быть задан псевдоортогональным тензором второго ранга:
.
γγγ
ν
⋅
⋅
→=ΛXX X
ν
Повороты 4-пространства Минковского образуют группу по умноже-
нию, зависящую от шести независимых вещественных параметров.

Страницы