Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Бесконечно малое вращение пространства Минковского можно задать
преобразованиями
, (4.12)
ββ β
α
α
ω
⋅
⋅
=
=+
∑
4
1
XX X
α
где
,
ββγ
ααγ
ωω
⋅
⋅
= g
αβ βα
ωω=−
есть антисимметричный 4-тензор, компоненты которого выступают как
параметры группы.
Двенадцать величин
αβ
ω
(
)
αβ≠ связаны соотношениями
αβ βα
ωω=−
,
следовательно, среди них имеется лишь шесть независимых.
Ясно, что вариации пространственно-временных координат вычисля-
ются как
,
ββ
α
α
δω
⋅
⋅
=
=
∑
4
1
XX
α
или
(
)
βγαλβμ
αλ γ γμ α
γα
δωδ
<
=−
∑
XgXg
β
δX
.
Будем считать, что группа Лоренца действует лишь на пространствен-
но-временные координаты (которые мы трактуем как переменные, связан-
ные с отсчетной конфигурацией) и не действует на физические поля
ϕ
k
(координатное представление которых осуществляется в эйлеровой систе-
ме координат). Поэтому можно заключить, что
δϕ
.
= 0
k
Производя необходимые вычисления, находим компоненты 4-вектора
в виде
β
J
()
()
()
()
()
ss
s
JgX
gX gX
βγα
λμ
αγλ γαμ
β
λβ μβ
αλ γ γμ α
ϕϕ
ϕ
δδ
∂
gX
⎡
⎤
=∂−∂
+
⎢
⎥
⎣
⎦
∂∂
+−
L
L
. (4.13)
Определим далее тензор третьего ранга формулами
β
γα
⋅⋅
.
M
(
)
βγα
β
γα
⋅⋅
=
.
MJ
. (4.14)
Тензор называется тензором момента количества движения. Он
β
γα
⋅⋅
.
M
антисимметричен по индексам . Заметим, что каноническое определе-γα,
ние тензора момента количества движения указывает также и на его есте-
ственное координатное представление — 1-контравариантное и 2-
ковариантное.
Заметим, что тензор момента количества движения выражается через
тензор энергии–импульса по формуле
. (4.15)
βλβ
γα αλ γ γμ α
⋅⋅ ⋅ ⋅
⋅
=−
.
MgXTgXT
μβ
⋅
25

Страницы