ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Ясно, что определяемая подобным образом однопараметрическая
группа порождает попутно преобразование пространственно-временной 4-
области. Действительно, подставляя формулу
()
()
()
βγ
ϕε ϕ=Φ,,
kks
XX
β
ε,X
в
,
()
ββ γ
ϕε= ,,
s
XX
X
получим уравнение
(
)
(
)
(
)
ββ γβ γ
ϕε=Φ ,,,,
sk
XXX
X εX
,
неявно определяющее зависимость
(
)
ββγ
ε= ,XXX
.
Подставив это последнее уравнение в
(
)
(
)
γβ
ϕϕ=Φ ,,
kks
XX
ε
,
получим соотношение
(
)
(
)
γβ
ϕϕ=Φ ,,
kks
XX
ε
,
на основании которого преобразованные физические поля могут быть
ϕ
s
представлены (правда, уже с помощью иных функций
(
)
Φ ⋅⋅⋅,,
k
, чего мы не
отражаем в обозначениях) через исходные —
ϕ
и пространственно-
k
временные координаты . Подобное перепредставление ведет также к
β
X
перепредставлению новых пространственно-временных координат :
β
X
.
()
ββ γ
ϕε= ,,
s
XX
X
В итоге вместо преобразований вида (5.1) достаточно рассмотреть
группу преобразований
,
()
ββ γ
ϕε= ,,
s
XX
X
(
)
γ
ϕϕ=Φ ,,
kks
X
ε
.
Действие
ное отображениеXX ) неожиданно оказываются удобными для исследо-
27
(,)
k
xt
ββ
=
вания сингулярного упругого поля и позволяют, в частности, с иных позиций взгля-
нуть на энергетические соотношения нелинейной механики разрушения. Сам автор
этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola)
и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с ис-
пользованной Пиола еще в XIX в. [24] (затем забытой и никогда на деле не приме-
нявшейся). Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного
тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инва-
риантности функционала действия и обобщенного варьирования — следствия уни-
версального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и акту-
альной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику
деформируемых тел как единую теорию.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
