ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
[
]
β
β
ϕϕ
×
ℑ= ∂
∫
12
4
,
,,
kk
tt
XdX
D
L
в результате обобщенного преобразования
(
)
(
)
ββ
ϕ→,
k
XX
ϕ,
k
трансфор-
мируется в
(
)
β
β
ϕϕ
⎡⎤
×
⎣⎦
ℑ= ∂
∫
12
4
,
,,
kk
tt
XdX
D
L
,
где
(
)
(
)
ββ
ββ
ϕϕ ϕϕ∂→∂,, ,,
kk kk
XX
LL
есть преобразование плотности лагранжиана.
Если
(
)
(
)
ββ
ββ
ϕϕ ϕϕ∂=∂,, ,,
kk kk
XX
LL
ε
,
и кроме того
,
ℑ=ℑ
то функционал действия инвариантен относительно обобщенной группы
преобразований (5.1) и для оценки изменения действия в результате при-
менения обобщенной группы преобразований имеет место формула
,
() ()
εδ=ℑ−ℑ= ℑ+oo
т.е. первая вариация действия равна нулю.
Прежде чем вычислять первую вариацию действия, получим ряд не-
обходимых для дальнейшего изложения формул.
Непосредственной проверкой нетрудно убедиться, что
(
)
αα
ααβ
β
δ
ϕϕ
δϕ
ϕ
⎛⎞
⎛⎞
∂∂∂ ∂
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
⎜
−∂ = − + ∂
⎟
⎟
⎜
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝⎠
⎜
∂∂∂
∂∂
⎟
⎜
⎝⎠
expl
() ()
ks
k
s
XXX
LL L L
,
откуда сразу же следует
()
αα α
αα
αα β
β
δ
δδϕδϕ
δϕ
ϕ
α
δ
⎡
⎤
⎛⎞
⎛⎞
∂∂ ∂∂
⎟
⎜
⎢⎥
⎟
⎟
⎜
⎜
=+∂ +∂
⎟
⎟
⎢⎥⎜
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝⎠
⎜
∂∂ ∂
∂∂
⎟
⎜
⎢⎥
⎝⎠
⎣
⎦
exp l
() ()
sk
k
s
XX X
XX X
LL L L
X
,
и, таким образом,
()
()
ααα
αβ
αα
β
αα
αα
β
β
δδϕδ
ϕ
δ
ϕδ ϕ δ
δϕ
ϕ
⎛⎞
∂∂ ∂
⎟
⎜
=+∂∂
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂∂
∂∂
⎛⎞
∂∂
⎟
⎜
⎟
⎜
+∂ + ∂
⎟
⎜
⎟
⎜
∂
∂∂
⎟
⎜
⎝⎠
expl
()( )
() () .
s
s
ks
k
s
XXX
XX
XX
X
LL L
LL
+
(5.2)
Вычисляя первую вариацию действия согласно (2.12) и учитывая (5.2),
находим
28
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
