ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
() ()
βα
βαβ
β
δδϕ
ϕ
⋅⋅
⋅⋅
⎧⎫
⎛⎞
⎛⎞
⎪⎪
⎛⎞
∂∂
⎟
⎪⎪
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
ℑ= + ∂ + + ∂
⎟
⎜
⎨⎬
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎟
⎜
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝⎠⎪⎪
⎜
∂∂
⎝⎠
⎝⎠
⎪⎪
⎩⎭
∫
4
expl
k
k
k
SP
X
LL
β
δXdX
, (5.5)
где
(
)
β
β
ϕ
⋅
⋅
∂
−=
∂∂
k
k
S
L
, (5.6)
(
)
(
)
αα
βββ
α
δϕ
ϕ
⋅
⋅
∂
−= −∂
∂∂
k
k
P
L
L
.
(5.7)
Таким образом можно ввести еще два канонических тензора с естест-
венными 1-контравариантными и 1-ковариантными компонентами.
18
Следует еще раз подчеркнуть, что при выводе формулы (5.5) для ва-
риации действия полные вариации пространственно-временных координат
β
X
и физических полей
ϕ
считались нулевыми на границе , для чего в
k
∂
свою очередь в силу соотношений (5.4) достаточно предполагать, что час-
тичные вариации полей и полные вариации пространственно-
ϕ
k
временных координат исчезают на границе ∂ .
β
X
Ясно также, что в применении к классической механике сплошных
сред
(
)
ρ
ϕ
⋅
⋅
∂
==−
∂∂
4
Rkk
k
t
Sv
L
, ϕ=∂()
kk
t
v
(
)
(
)
ββ β
ϕρϕ
R
ϕ
⋅
∂
=∂ = ∂
∂∂
4
.
kk
k
k
t
Pv
L
(
)
β = 1, 2, 3 , ,
⋅
⋅
=
4
4
P H
где — контравариантные компоненты эйлеровой скорости, — плот-
k
v
ρ
R
ность среды в отсчетном состоянии, — ”естественная” плотность га-
H
мильтониана.
Заметим, что градиент деформации в рамках классической теории F
поля определяется каноническим соотношением
ββ
ϕ
⋅
⋅
=∂
kk
F
и имеет 1-контравариантные пространственные и 1-ковариантные отсчет-
ные естественные компоненты. Тензор
β⋅
⋅k
S
(
)
β = 1, 2, 3 аналогичен
19
от-
счетному тензору напряжений (тензору напряжений Пиола–Кирхгофа)
−
=
1
JSFT
:
∂
=−
∂
T
S
F
L
,
18
Следует отметить, что канонический тензор 1-контравариантен по ”отсчетно-
k
S
β⋅
⋅
му” индексу и 1-ковариантен по ”пространственному”.
30
19
Под аналогией мы понимаем соответствие того или иного объекта традиционным
определениям, известным из механики континуума.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
