ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
а тензор
(
— тензору напряжений Эшелби:
α
β
⋅
⋅
P
)
3αβ=,1,2,
20
()
=− + ⋅PISL F.
Обобщенное преобразование пространственно-временных координат
β
X ϕ)
k
и физических полей : естественно порождает
ϕ
s
ββ
ϕ→(,) (,
k
XX
три различных класса преобразований и три класса частичных вариаций, к
обсуждению которых мы и переходим.
Класс так называемых стандартных однопараметрических преобразо-
ваний
(
)
(
)
ββ
ϕϕ→,,
kk
XX
,
где
(
)
(
)
ββ
ϕϕ εψ=+
kk k
XX
и функции исчезают на границе 4-области интегрирования,
β
ψψ= (
kk
X )
позволяет ввести стандартные частичные вариации
ββ
δδ==0XX
, δϕ δϕ εψ==
kkk
.
Опираясь на общую формулу вариации действия, нетрудно заметить,
что
()
β
β
δ
ϕ
⋅
⋅
⎛⎞
∂
⎟
⎜
ℑ= + ∂
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
∂
⎝⎠
∫
4k
k
k
Sd
L
δϕX
, (5.8)
и на основании стационарности действия, в силу произвольности стан-
дартных вариаций, — получить уравнения Эйлера–Лагранжа
()
β
β
ϕ
⋅
⋅
∂
+∂ =
∂
0
k
k
S
L
,
которые по существу выражают баланс импульса при отсчетном (т.е. в
пространственно-временных координатах ) описании физических по-
β
X
лей.
Рассмотрим далее преобразования вида
(
)
= 1, 2, 3k
(
)
(
)
ββ
ϕϕ→,,
kk
XX
,
где
(
)
ϕϕεωϕ=+ ,
kk ks
t
.
Мы по-прежнему предполагаем, что функции исчезают
(
(
β
ωϕ ,
ks
Xt
)
)
на границе 4-области интегрирования.
20
Дополнительно заметим также, что
, PT
ββ
αα
⋅⋅
⋅⋅
−=
31
где T — тензор энергии–импульса.
β
α
⋅
⋅
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
