ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ковариантный пространственный канонический тензор есть тензор ис-
⋅
⋅
l
k
T
тинных напряжений (тензор напряжений Коши).
В силу произвольности выбора внешних частичных вариаций
ϕΔ
k
внутри 4-области интегрирования получим уравнение
(
)
ϕ
−−
⋅
∂∂
−∂ + +∂ =
∂
∂∂
11
4
4
0
l
lk
k
k
JJ
x
LL
⋅
T
, (5.12)
выражающее баланс импульса в форме Эйлера:
β
ρ
⋅
⋅
∂
∂=∂ +∂
∂
l
tk l k s
k
vT X
x
L
,
или
. (5.13) ρ∂=∂
k
tl
vT
lk
Здесь оператор есть производная по времени при фиксированных ∂
t
первых трех координатах , т.е. лагранжева (материальная) производная
β
X
по времени. Следует также отметить, что в уравнении баланса импульса в
форме Эйлера не следует пренебрегать слагаемым
β
∂
∂
∂
s
k
X
x
L
,
поскольку если пространственное описание ведется в криволинейной ко-
ординатной сетке , то, в частности, кинетическая энергия будет явным
k
x
образом зависеть от переменных , так как метрический тензор явно
k
x
ks
g
от них зависит.
22
Формулировка вариационного принципа стационарности действия для
нелинейно упругого тела в переменных Эйлера и вывод уравнения баланса
импульса из него на основе канонического определения тензора напряже-
ний Коши приводятся в [11, рp. 190–195].
На основании (5.13) нетрудно заключить, что тензор вполне анало-
⋅
⋅
l
k
T
гичен тензору истинных напряжений Коши:
23
.
−
=⋅
1
JTFS
Наконец, рассмотрим однопараметрическую группу преобразований
22
Напомним также, что в выражение для ”естественной” плотности лагранжиана вхо-
дит множитель g .
23
Не следует отождествлять тензоры и , поскольку это — разные тензоры.
l
k
T
⋅
⋅
T
β
α
⋅
⋅
Первый из них имеет естественное пространственное представление, а второй —
отсчетное:
()
()
k
k
TT
ββ β
αα α α
β
δϕ
ϕ
⋅
⋅
∂
== −∂
∂∂
L
L ,
()
()
1ll
k
k
TJ
β
β
ϕ
ϕ
⋅−
⋅
∂
=− ∂
∂∂
L
.
В приведенных естественных выражениях ”естественная” плотность лагранжиана
33
L
включает множитель g .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
