ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(
)
(
)
ββ
ϕϕ→,,
kk
XX
,
где
()
ββ β
ε
′
=+XX XX
β
и функции
(
)
ββ
′′
=XXX
β
исчезают на границе 4-области интегрирова-
ния.
Вариации пространственно-временных координат и физических
β
X
полей
ϕ
принято в этом случае называть внутренними вариациями:
s
, .
(
ββ
δε
′
=XXX
)
β
δϕ = 0
k
Заметим, что для внутренних вариаций будут справедливы соотноше-
ния
ββ
γ
ϕ
δδ δϕ δ
∂
==−
∂
,
k
k
XX
X
γ
X
.
Варьируя действие, находим
()
αβ
αβ
β
δδ
⋅
⋅
⎛⎞
⎛⎞
∂
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
ℑ= + ∂
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
⎜
⎟
⎝⎠
⎜
∂
⎝⎠
∫
4
expl
PXd
X
L
X.
Пользуясь произвольностью выбора внутренних частичных вариаций
внутри 4-области интегрирования, приходим к уравнениям Эйлера–
Лагранжа:
()
α
αβ
β
⋅
⋅
⎛⎞
∂
⎟
⎜
+∂ =
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
expl
0P
X
L
, (5.14)
которые представляют собой по сути закон, найденный Эшелби [19].
6. Обобщенные группы инвариантности
действия
Расширение класса однопараметрических преобразований позволяет
установить еще более неочевидные законы сохранения.
Мы по-прежнему будем рассматривать обобщенные однопараметри-
ческие группы преобразований:
, ,
()
ββ γ
ϕε= ,,
s
XX X
()
()
()
βγ
ϕε ϕ=Φ,,
kks
XX
β
ε,X
которые, как было показано в разделе 5, порождают также преобразования
вида
,
()
ββ γ
ϕ= ,,
s
XX
X
ε
(
)
γ
ϕϕ=Φ ,,
kks
X
ε
.
Если функционал действия (для любой 4-области пространственно-
временного многообразия) инвариантен относительно обобщенной одно-
параметрической группы преобразований
34
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
