Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

()
()
β
β
δδϕ δ
ϕ
ϕ
⎧
⎪
∂∂
⎪
ℑ= + ∂ +
⎨
⎪
∂
∂∂
⎪
⎩
∫
kk
k
k
LL
ϕ
(
)
ββ
ββ
γ
γ
δ
ϕδ ϕ δ
δϕ
ϕ
⎛⎞
∂∂
⎟
⎜
⎟
⎜
+∂ + ∂ +
⎟
⎜
⎟
⎜
∂
∂∂
⎟
⎜
⎝⎠
() ()
kk
k
k
X
X
L
X
L
(5.3)
()
()
()
βα β
ββ α
β
α
δδϕ δ
ϕ
⎫
⎛⎞
⎪
⎛⎞
∂∂
⎟
⎪
⎜
⎪
⎟
⎟
⎜
⎜
++−∂∂
⎬
⎟
⎟
⎜
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝⎠
⎪
⎜
∂
∂∂
⎟
⎝⎠
⎪
⎪
⎭
4
expl
k
k
XX
X
LL
L dX
,
где
(
)
(
)
βγα
β
ε
ϕε
δε
ε
=
⎛⎞
∂
⎟
⎜
⎟
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
∂
⎝⎠
0
,,
,
s
XX
X
X
(
)
(
)
γβ
ε
ϕε
δϕ ε
ε
=
⎛⎞
∂Φ
⎟
⎜
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
∂
⎟
⎝⎠
0
,,
ks
k
XX
— частичные вариации пространственно-временных координат и фи-
зических полей , связанные с соответствующими полными вариациями
соотношениями
β
X
ϕ
k
β
ββ
δδ δ
ϕ
∂
=+
∂
s
s
X
XX
ϕ,
γ
γ
ϕ
δϕ δϕ δ
∂
=+
∂
k
kk
X
X
, (5.4)
формального различия между которыми (и способами варьирования кото-
рых) уже нет.
17
Дополнительно заметим, что с помощью соотношений (5.4) можно
получить следующие формулы, связывающие частичные вариации про-
странственно-временных координат и физических полей
ϕ
:
β
X
k
ββ
δδϕ+∂ =() 0
29
s
s
XX
,
γ
γ
ϕ δ+∂ =() 0
kk
Xδϕ
.
Если предположить, что частичные вариации полей и полные ва-
риации пространственно-временных координат исчезают на границе
рассматриваемой 4-области, то, очевидно, полные вариации также об-
ращаются в нуль на границе и, следовательно, последнюю формулу для
вариации действия можно также представить в виде
ϕ
k
β
X
δϕ
k
∂
()
β
β
δδ
ϕ
ϕ
⎧
⎛⎞
⎛⎞
⎪
⎟
∂∂
⎪
⎜⎟
⎜
⎪
⎟
⎟
⎜
⎜
ℑ= −∂ +
⎟
⎨
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
⎪⎜
⎜
∂
∂∂
⎟
⎟
⎜
⎜
⎝⎠
⎪
⎝⎠
⎪
⎩
∫
k
k
k
LL
ϕ
()
()
αβ
αβ β
β
α
δϕ δ
ϕ
⎫
⎛⎞
⎛⎞
⎪
⎛⎞
⎟
∂∂
⎪
⎜⎟
⎜
⎪
⎟
⎟
⎟
⎜
⎜
⎜
+−∂−∂
⎟
⎬
⎟
⎟
⎜
⎜
⎜
⎟
⎟⎜
⎟
⎝⎠ ⎪
⎜
⎜
∂
∂∂
⎟
⎟
⎜
⎝⎠
⎪
⎝⎠
⎪
⎭
4
expl
k
k
XdX
X
LL
L ,
или в следующей замечательной симметричной форме:
17
Иногда используется несколько другая терминология: например, в монографии [2]
эти вариации называются соответственно лагранжевой и эйлеровой элементарными ва-
риациями.

Страницы