Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

7. Лагранжиан пустого пространства
Еще одно обобщение теории вариационных симметрий достигается
путем аддитивной трансформации ”естественной” плотности лагранжиана
′
→+LLL
так, чтобы добавок
(
)
β
β
ϕϕ
′
∂,,
kk
XL
не нарушал выполнения уравнений Эйлера–Лагранжа. Другими словами,
добавление к лагранжиану не оказывает влияния на условия стацио-
′
L
L
нарности действия, хотя, возможно, и приводит к изменению граничных
условий. Эта процедура часто называется калибровкой лагранжиана. Ла-
гранжианы
L
и оказываются физически эквивалентными.
′
+LL
Вообще всякая функция
(
)
β
βγβ
ϕϕ ϕ
′′
=∂∂∂, , ,...,
kk k
XLL , (7.1)
для которой уравнения Эйлера–Лагранжа
(
)
(
)
βγβ
β
γβ
δ
δϕ ϕ
ϕ
ϕ
′′ ′ ′
∂∂ ∂
≡−∂ +∂∂ −=
∂
∂∂
∂∂∂
0
kk
k
k
"
LL L L
(7.2)
тождественно удовлетворяются для любого набора физических полевых
величин , называется лагранжианом пустого пространства,
ϕ
k
26
поскольку
любой подобный аддитивный добавок формально не изменяет вариацион-
ного представления физических полей и поэтому может быть ассоцииро-
ван с пространством, ”вмещающим” поля.
Понятие о лагранжиане пустого пространства совершенно необходимо
для установления степени определенности канонических тензорных полей,
входящих в формулировку как классических, так и нетривиальных законов
сохранения. Теория лагранжиана пустого пространства излагается, напри-
мер, в [18, pp. 224–226].
7.1. Дивергентное представление нулевого лагранжиана, регулярного
в звездообразной области
Основной результат развиваемой теории состоит в том, что лагранжи-
ан пустого пространства (7.1) всегда представляется (при предположении о
звездообразности области
27
изменения его аргументов) в форме полной
дивергенции
26
Или нулевым лагранжианом. Часто употребляется также термин ”калибровочный
лагранжиан”.
37
27
Область многомерного пространства называется звездообразной (или звездной) от-
носительно некоторой своей точки, если любую точку области можно соединить с этой
точкой отрезком прямой, целиком расположенным внутри области. Выпуклая область
звездообразна относительно любой своей точки. Понятие звездообразности области —

Страницы