Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

43
h
h
a
1
ch
1
2
gh
3
gh
, (7.13)
ϕϕ ϕ ϕ
′′′
′′′
Φ=− ∂ ∂ − ∂ + ∂ +
2 2
13 1 3
()( )()()
kk k k
kk
kk
abg
.
ϕϕ ϕ ϕ
′′′
′′′
Φ= ∂ ∂ − ∂ − ∂ +
3 3
12 1 2
()( )()()
kk k k
kk
kk
acg
Вводя затем аксиальный вектор , соответствующий антисимметрич-
ному тензору второго ранга согласно получим
s
a
kj
a
ε=2
sskj
kj
a
ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕΦ= ∂ ∂ −∂ ∂ − ∂ ∂ −∂ ∂
13 1 2 2 1 2 1 3 3 1
23 23 23 23
(( )( ) ( )( )) (( )( ) ( )( ))aa
ϕϕ ϕϕ ϕ ϕ+∂ ∂ −∂ ∂ +∂ +∂ +
12 3 3 2
23 23 2 3
(( )( ) ( )( )) ( ) ( )
kk
kk
ab,
ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕΦ=− ∂ ∂ −∂ ∂ + ∂ ∂ −∂ ∂
2312 21213 3
13 13 13 1 3
(( )( ) ( )( )) (( )( ) ( )( ))aa
ϕϕ ϕϕ ϕ ϕ−∂ ∂ −∂ ∂ −∂ +∂ +
12 3 3 2
13 13 1 3
(( )( ) ( )( )) ( ) ( )
kk
kk
ab, (7.14)
ϕϕ ϕϕ ϕϕ ϕϕΦ=∂∂−∂∂ −∂∂−∂∂
33 1 2 2 1 2 1 3 3 1
12 12 12 12
(( )( ) ( )( )) (( )( ) ( )( ))aa
ϕϕ ϕϕ ϕ ϕ+∂ ∂ −∂ ∂ −∂ −∂ +
12 3 3 2
12 12 1 2
(( )( ) ( )( )) ( ) ( )
kk
kk
ac.
Наконец, учитывая, что
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
−
∂∂∂ ∂ ∂ ∂
∂∂∂ =∂ ∂ ∂
∂∂∂ ∂ ∂ ∂
1
111 1 1
123 1 2 3
222 2 2
123 1 2 3
333 3 3
123 1 2 3
,
XXX
XXX
XXX
1
2
3
)()
2
1
)
1
)
2
)
1
1
)
2
)
1
)
1
т.е.
,
γγαβ
αβ
εε ϕ ϕ∂= ∂∂2(
lm
kklm
JX
или в развернутой записи
,
ϕϕ ϕϕ∂=∂ ∂−∂ ∂
123 3
12323
()()()()JX
,
ϕϕ ϕϕ−∂ =∂ ∂ −∂ ∂
113 3
22323
()()()(JX
;
ϕϕ ϕϕ∂=∂ ∂−∂ ∂
112 2
32323
()()()(JX
,
ϕϕ ϕϕ−∂ =∂ ∂ −∂ ∂
223 3
11313
()()()(JX
,
ϕϕ ϕϕ∂=∂∂−∂ ∂
213 3
21313
()()()()JX
;
ϕϕ ϕϕ−∂ =∂ ∂ −∂ ∂
212 2
31313
()()()(JX
,
ϕϕ ϕϕ∂=∂ ∂−∂ ∂
323 3
11212
()()()(JX
,
ϕϕ ϕϕ−∂ =∂ ∂ −∂ ∂
313 3
21212
()()()(JX
;
ϕϕ ϕϕ∂=∂∂−∂ ∂
312 2
31212
()()()()JX
и обозначая
γγ
, , , , ,
=hL =
ss
aM
=
3kk
bK =−
2kk
cK =
1kk
gK
формулы (7.14) сразу же приводятся к (7.7).
Как следует из проведенных рассуждений — контравариантный
отсчетный вектор,
s
— аксиальный пространственный вектор, — 1-
ковариантный пространственный и 1-ковариантный отсчетный тензор вто-
рого ранга.
γ
L
M
αk
K

Страницы