Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Вычислим далее полную дивергенцию поля , определенного со-
гласно (7.7). Прежде всего находим
γ
Φ
(
)
γβγγγβλ
γβ γ γ βγλ
ϕϕ ϕ ε ϕ∂Φ ∂ = ∂ +∂ ∂ + ∂ ∂ +
expl expl
,, () ()() ()( )
kk k k
kk
XL L K
()
γβλ γ
βγ λ γ
εϕϕ+∂ ∂ ∂ +∂ ∂
expl
()()( ) ( )
kl k
lk k
KJX M+
γαβ
αβ γ
εε ϕ ϕ ϕ+∂∂∂∂
1
()()()(
2
klm
klm n
M
)
n
0
)()
0
nlm
,
Здесь уже учтено, что
,
γβλ
γβ
εϕ∂∂ =()
k
и в силу
γγαβ
αβ
εε ϕ ϕ∂= ∂∂2(
lm
kklm
JX
также равенство
.
γ
γ
∂∂ =()
k
JX
Замечая далее, что
32
,
γαβ
γαβ
εϕϕϕ ε∂∂∂=()()( )
nlm
J
,
εε δ= 2
nlm n
klm k
получим
γαβ
αβ γ
εε ϕ ϕ ϕ εε∂∂∂∂= ∂=∂
11
()()()() ()(
22
klmn nlm k
klm n klm n k
MJ
)
k
MJM
.
На основании (см., например, [25, с. 28])
,
γβλ λ
βγ
εϕϕε∂∂=Δ()()
klrlk
r
где — алгебраическое дополнение элемента в определителе
λ
Δ
r λ
ϕ∂
r
ϕϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
∂∂∂
∂∂∂
∂∂∂
11
123
22
123
33
123
1
2
3
)
)
X
,
и, учитывая
,
λλ
Δ= ∂()
rr
JX
имеем
,
γβλ λ
βγ
εϕϕε∂∂= ∂()() (
klrlk
r
JX
следовательно,
γβλ β β
βγ λ β β
εϕϕ ε ε∂∂∂=∂∂=−∂∂()()() ()() ()(
kl klp kpl
lk lp k lp k
KKX K
.
что сразу же позволяет найти выражение (7.5) для лагранжиана пустого
пространства, причем поля , фигурирующие в этом представ-
лении, определяются в следующем виде:
,A
β⋅
⋅
,
k
B
β
⋅
⋅
k
C
,D
44
32
Приводимые ниже формулы читатель может найти, например, в [25, с. 23, 24].

Страницы