Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

γγ
∂∂ =∂∂
ks
ks
MM
находим
,
()
T
expl expl expl expl
grad Div Div gradL= L
,
T TTT
expl expl expl expl
rot(Rot )=(Rot(rot ))KK
(
)
T
expl expl expl expl
Grad div div GradM= M
,
что приводит к соотношениям совместности
33
,
expl expl
grad DivA =B
,
(7.19)
=−
TT
expl expl
(Rot ) rotCB
,
T
expl expl
Grad divD =C
где
,
⋅
T
expl expl
Div ( )
X
B= B∇
,
⋅
T
expl expl
div ( )
x
C= C∇
или для компонент
,
α
α
⋅
⋅
∂
expl expl
(Div ) ( )
kk
BB=
.
ββ
⋅
⋅
∂
T
expl expl
(div ) ( )
k
k
CC=
Условия совместности (7.19) могут быть получены прямой подстанов-
кой (7.5) в уравнения Эйлера Лагранжа (7.2) и приравниванием нулю сумм
коэффициентов при одинаковых степенях градиентов .
β
ϕ∂
k
7.3. Вычисление нулевого лагранжиана 4-мерного пространства–
времени
Найдем выражение для лагранжиана пустого пространства для случая,
когда пространство–время четырехмерно, а число физических полевых
величин может быть произвольным. При этом будем считать, что ла-
гранжиан и векторное поле в самом общем представлении лагран-
жиана пустого пространства (7.3) зависят от градиентов полей
ϕ
порядка
не выше первого.
m
ϕ
k
′
L
γ
Φ
k
Поскольку
()
(
)
γβ
β
β
β
γ
ϕϕ
ϕϕ
∂Φ ∂
′
∂=
∂
,,
,,
kk
kk
X
X
X
L
, (7.20)
то, как и в трехмерном случае, необходимо исследовать условия, когда ди-
вергенция в правой части не будет зависеть от вторых производных
.
αβ
ϕ∂∂()
k
46
33
Соотношениям совместности необходимо должны удовлетворять поля ,
D
в
выражении (7.5) для лагранжиана пустого трехмерного пространства.
,A ,B C

Страницы