Нелинейная теория упругости как физическая теория поля. Радаев Ю.Н - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Аналогично доказывается, что коэффициенты антисиммет-
ричны по любой паре латинских индексов.
γα α α⋅⋅⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅
321
321
kkk
D
Резюмируя сказанное, имеем, что коэффициенты антисиммет-
ричны по греческим индексам, коэффициенты , антисим-
метричны по любой паре греческих и любой паре латинских индексов.
γα ⋅
⋅⋅
1
1
k
B
γα α⋅⋅
⋅⋅ ⋅
21
21
kk
C
γα α α⋅⋅⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅
321
321
kkk
D
Вычисляя дивергенцию , после ряда преобразований получим вы-
ражение для лагранжиана пустого пространства в случае 4-мерного про-
странственно-временного многообразия:
γ
Φ
γα
γγ α
α
γγ γ
ϕ
⋅
⋅⋅
⎛⎞
⎛⎞
∂
⎛⎞
∂Φ ∂ ∂
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
′
⎜
== + + ∂
⎟
⎟⎜
⎟
⎜
⎜
⎟
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
⎝⎠
⎜
∂∂ ∂∂
⎟
⎝⎠
⎝⎠
1
1
1
1
1
1
expl
expl
()
k
k
k
B
AA
XX x X
L
+
αα γα α
αα
γ
ϕϕ
⋅⋅⋅
⋅⋅ ⋅⋅ ⋅
⎛⎞
⎛⎞
∂∂
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
++ ∂∂
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎟
⎜
⎜
∂∂
⎟
⎝⎠
⎝⎠
21 2 1
121
12
12
2
expl
()()
kkk
kk
k
BC
xX
+
(7.25)
αα α γα α α
ααα
γ
ϕϕϕ
⋅⋅ ⋅⋅⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
⎛⎞
⎛⎞
∂∂
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
++ ∂∂∂
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎟
⎟
⎜
⎜
∂∂
⎟
⎝⎠
⎝⎠
32 1 3 2 1
21 321
123
12 3
3
expl
()()()
kk kkk
kkk
k
CD
xX
+
γα α α
ααα γ
ϕϕϕϕ
⋅⋅⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅
∂
+∂∂∂∂
∂
321
321
123
12 3
4
()()()(
kkk
kkk
k
D
x
4
)
k
.
Последнее слагаемое в (7.25) в силу
γα α α γα α α
ε
⋅⋅⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅
=
321 321
321 321
kkk kkk
DD
и при условии, что число физических полевых величин также равно четы-
рем, приводится к следующему виду:
γα α α
αα α γ
ϕϕϕϕ
⋅⋅⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅
∂
∂∂∂∂
∂
321
321
1234
12 3
4
()()()()
kkk
kkkk
k
D
x
=
γα α α
ααα γ
ϕϕϕϕε ε
∂∂
=∂ ∂ ∂ ∂ =
∂∂
321 321
1234321 4321
12 3
44
()()()()
kkk kkk
kkkk kkkk
kk
DD
J
xx
,
где есть якобиан отображения .
J
→
1 2 3 4 1234
(, , , ) (,,,XXXX xxxx)
С целью оптимизации записи дальнейших рассуждений введем обо-
значения
γ
γ
⎛⎞
∂
⎟
⎜
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎝⎠
∂
expl
A
A
X
,
γα
α
α
γ
⋅
⋅⋅
⋅
⋅
⎛⎞
∂
∂
⎟
⎜
=+
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
∂∂
⎝⎠
1
1
1
1
1
1
expl
k
k
k
B
A
L
xX
,
αα γα α
αα
γ
⋅⋅
⋅⋅ ⋅⋅ ⋅
⋅⋅
⋅⋅
⎛⎞
∂∂
⎟
⎜
=+
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
∂∂
⎝⎠
21 2 1
121
21
21
2
expl
kkk
kk
k
BC
L
xX
⋅
,
αα α γα α α
ααα
γ
⋅⋅ ⋅⋅⋅
⋅⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
⎛⎞
∂∂
⎟
⎜
=+
⎟
⎜
⎟
⎟
⎜
∂∂
⎝⎠
32 1 3 2 1
21 321
321
321
3
expl
kk kkk
kkk
k
CD
L
xX
,
49

Страницы