Составители:
Рубрика:
12
Найдем выражение координат (x
1
: x
2
: x
3
) произвольной точки X
коевклидовой плоскости, заданных в каноническом репере R, через ее
координаты (x'
1
: x'
2
: x'
3
) в репере R'.
Будем считать, что столбцы матрицы
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
30333231
20232221
10131211
аааа
аааа
аааа
(4)
перехода от репера R к реперу R' согласованы [2, стр.19]. Свойства
канонических реперов коевклидовой плоскости (п. 2, §1) определяют условия
связи для коэффициентов матрицы (4):
.1,0,,
231311221221
±
=
=
=
=
−=
ε
ε
ε
ааaааa
(5)
Действительно, по первому свойству вершина A'
3
репера R' совпадает с
вещественной точкой прямых (1). Поэтому в матрице (4) а
13
= а
23
= 0.
По второму свойству вершины A'
1
, A'
2
репера R' гармонически
сопряжены относительно абсолютных прямых (1). Запись данного свойства в
координатах приводит к равенству:
.0
22211211
=
+
аааa
(6)
Согласно третьему свойству точки Е'
12
= А'
1
+ А'
2
и Е'
21
= А'
1
– А'
2
, с
координатами в репере R (а
11
+а
12
: а
21
+а
22
: а
31
+а
32
) и (а
11
–а
12
: а
21
–а
22
: а
31
–а
32
)
соответственно, гармонически разделяют прямые абсолюта (1). Данное
требование равносильно аналитическому условию
.0
2
22
2
21
2
12
2
11
=−+− аааa
(7)
Условия (6), (7) дают
(
)
(
)
.0
2
12
2
21
2
21
2
11
=−+ аааa
(8)
Коэффициенты матрицы (4) – действительные числа, и
,0
2
21
2
11
≠+ аa
так
как иначе первая и третья вершины репера R' совпадают, что невозможно.
Поэтому равенства (6) и (8) приводят к первым двум условиям из (5).
Таким образом, формулы преобразования проективных координат точек
коевклидовой плоскости при переходе от репера R к реперу R' имеют вид:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
′
+
′
+
′
=
′
+
′
−=
′
+
′
=
.
,
,
3332321313
2111122
2121111
xaxaxax
xaxax
xaxax
ρ
εερ
ρ
(9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
