Составители:
Рубрика:
14
факт для нас, жителей евклидова мира, настолько привычен, что мы по
неосторожности, не встречая в жизни «иных прямых дорог», можем
приписать его вообще всем «дорогам». А «дороги» бывают разными. Примем
единственное общее требование: «дорога» должна быть замкнутой, если все
ее точки равноправны.
На рисунке 1 изображены четыре прямые, с которыми
нам предстоит
познакомиться. Проективная прямая (рис. 1, а) не имеет особенных точек,
все ее точки равноправны. Никакая точка проективной прямой не разрывает
ее на части. Поэтому по такой прямой нельзя «гулять» в ту или в другую
сторону. Здесь нет понятия «направление». Если проективная прямая
скользит сама по себе, любые ее четыре
точки переходят в такие ее четыре
точки, что сохраняется без изменения некоторое число, сложное отношение
данных четырех точек [2, стр. 28].
На рисунке 1, б показана прямая, одна точка (Р) которой особенная, она
бесконечно удалена, недостижима для нас.
∗
Принимая во внимание
недостижимость точки Р, считаем ее удаленной из прямой, «вырезанной».
Тогда прямая перестает быть замкнутой, но остается одним целым «куском».
Именно с такими, и только с такими, прямыми мы встречаемся в евклидовом
мире. Поэтому для нас так сложно представлять прямую замкнутой. Вообще,
такие прямые, их называют аффинными, или
параболическими [8, стр. 155],
существуют не только в евклидовом мире. Все прямые, например,
пространств Минковского и Галилея [3], [7], [10] являются аффинными. По
параболическим прямым можно «гулять в сторону». Строгое обоснование
этого факта будет дано в §5. Там же приведем основные понятия и
отношения для точек аффинных прямых.
Если бесконечно удаленными точками проективной прямой являются
две
мнимо сопряженные точки (на рисунке 1, в точки K
1
, K
2
), то прямую
будем называть эллиптической. Эллиптическими прямыми являются все
прямые эллиптического пространства, или пространства Римана [8], [9].
∗
Можно представлять, что приближаясь к этой точке, температура окружающей области,
в том числе и нашего тела, снижается, а в самой точке равна абсолютному нулю, то есть
движение молекул прекращается, прекращается и наше существование.
++
а б
в
г
Рис. 1
Р
K
1
K
2
K
1
K
2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
