Составители:
Рубрика:
16
С другой стороны, каждая прямая, заданная уравнением
,0
21
=
+
xx
µ
λ
(10)
где λ
2
+ µ
2
≠ 0, содержит абсолютную точку P(0:0:1). Следовательно,
уравнение (10) определяет изотропную прямую коевклидовой плоскости.
Две точки А и В коевклидовой плоскости назовем коллинеарными, если
они принадлежат одной изотропной прямой. Обозначение: А||B.
Условие коллинеарности точек А (а
1
: а
2
: а
3
) и В (b
1
: b
2
: b
3
), заданных
однородными координатами в некотором каноническом репере, в
координатах имеет вид:
,0
100
321
321
=bbb
aaa
или
a
1
: a
2
= b
1
: b
2
. (11)
2. Каждая точка А изотропной прямой разделяет множество всех точек
этой прямой на два класса. Обоснуем это утверждение.
Пусть Р – действительная точка абсолюта. Если две точки U, V
изотропной прямой l, содержащей точку А, не разделяют пару точек А и Р,
то есть, если (UV AP) > 0, то будем говорить, что эти точки находятся
в
отношении õ. Обозначение: U õ V.
Отношение õ является отношением эквивалентности, так как обладает
следующими свойствами.
1
0
. Отношение õ рефлексивно. Действительно, для каждой точки М
прямой l: М õ М, так как
(ММ AР) = 1 > 0.
2
0
. Отношение õ симметрично. Так как для любых точек М и N прямой l
справедливо утверждение: если М õ N, то N õ М. Действительно, если
(MN AР) > 0,
то
()
()
0
1
>=
AРMN
AРNM
.
3
0
. Отношение õ транзитивно. Для любых точек L, M, N прямой l имеем:
если L õ M и M õ N, то L õ N. Так как если
(LM AР) > 0 и (MN AР) > 0, то (LN AР) = (LM AР)(MN AР) > 0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
