Составители:
Рубрика:
13
2. Пусть W – множество всех канонических реперов коевклидовой
плоскости. Будем говорить, что произвольные реперы R и R' из W находятся в
отношении ∆ и называть их одинаково ориентированными, если в формулах
(9) перехода от репера R к реперу R' ε = 1. Если в формулах (9) ε = 1, то
каждая абсолютная прямая задана в реперах R
и R' одним и тем же
уравнением из (1). Следовательно, одинаково ориентированные реперы R и
R' имеют один и тот же порядок следования абсолютных прямых. Данный
геометрический смысл отношения ∆ показывает, что ∆ рефлексивно,
симметрично и транзитивно, следовательно, является отношением
эквивалентности на множестве W.
Множество W разобьем на классы эквивалентности по
отношению ∆.
Полученное фактор-множество W / ∆ содержит два элемента. Действительно,
выберем из W два репера: R = {A
1
, A
2
, A
3
, E} и R
0
= {A
2
, A
1
, A
3
, E}. В репере R
координаты вершин репера R
0
имеют вид: A
2
(0:1:0), A
1
(1:0:0), A
3
(0:0:1),
E(1:1:1). В соответствующих формулах перехода от R к R
0
ε = –1.
Следовательно, реперы R и R
0
определяют различные элементы фактор-
множества W / ∆, то есть в реперах R и R
0
различный порядок следования
абсолютных прямых. Очевидно, что в произвольном каноническом репере R'
из W порядок следования прямых абсолюта совпадает с порядком следования
этих прямых либо в репере R, либо в репере R
0
. Таким образом, каждый
репер из W попадает в класс, определенный или репером R, или репером R
0
.
Каждый элемент фактор-множества W / ∆ назовем ориентацией
множества W всех канонических реперов коевклидовой плоскости. Выберем
произвольно одну из ориентаций множества W и назовем ее положительной.
Другую ориентацию назовем отрицательной. Все реперы положительной
ориентации назовем правыми, а реперы отрицательной ориентации – левыми.
Коевклидову плоскость K
2
назовем ориентированной, если на множестве
W всех ее канонических реперов задана положительная ориентация. Задать
положительную ориентацию можно, считая правым произвольно выбранный
канонический репер.
∗
Согласно определениям §1 преобразования фундаментальной группы G
первого (второго) рода не изменяют (изменяют) ориентацию коевклидовой
плоскости.
1.3 Различные типы прямых. Прямые коевклидовой плоскости
1.
Для успешного освоения «неевклидовых миров» нам предстоит
освободить себя от некоторых стереотипов. Многие из этих стереотипов
сложились задолго до того, как мы начали изучать геометрию в школе.
Например, гуляя по прямой дороге и двигаясь от ее фиксированной
точки, мы всегда идем или в одну, или в другую сторону. То есть, находясь
в
некоторой точке прямой, мы видим два и только два ее направления. Этот
∗
Далее будем считать, что плоскость K
2
ориентирована, и применять только правые
канонические реперы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
