Составители:
Рубрика:
162
Преобразуем уравнение (8) к виду:
(
)( )
(
)
(
)
.0
2
12111133
=−−−− aaaa
ερερρ
(9)
Каждому значению корня уравнения (9) соответствует определенный
набор инвариантных элементов преобразования, поэтому классификация
преобразований предполагает исследование решений уравнения (9).
С целью упрощения рассуждений преобразования первого и второго
рода будем классифицировать отдельно.
1. Преобразования первого рода
При ε = 1 уравнение (9) имеет корни: ρ
1
=а
33
, ρ
2
= а
11
+ а
12
, ρ
3
= а
11
– а
12
.
Рассмотрим возможные случаи: корни уравнения (9) различны; уравнение (9)
имеет один двукратный корень; все корни уравнения (9) совпадают.
1. Корни уравнения (9) различны
Найдём двойные точки преобразований первого рода, соответствующие
значениям ρ
i
, i = 1, 2, 3.
Система уравнений (7) при первом значении корня ρ = ρ
1
=а
33
имеет вид:
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=−+
=+−
.0
,0
,0
232131
23311112
21213311
xaxa
xaaxa
xaxaa
(10)
Каждое уравнение системы (10) задаёт изотропную прямую ((13), гл. 1),
следовательно, система (10) в рассматриваемом случае определяет
единственную инвариантную точку – абсолютную точку P(0:0:1).
При условии ρ = ρ
2
= а
11
+ а
12
система уравнений (7) имеет вид:
()
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−−++
=−
=−
.0
,0
,0
3121133232131
2112
2112
xааaxaxa
xxa
xxa
(11)
Так как в рассматриваемом случае все корни уравнения (9) различны, то
а
12
≠ 0. Следовательно, система уравнений (11) определяет инвариантную
точку на первой абсолютной прямой:
(
)
32313312113312111
:: aaaaaaaaH
+
−
+
−+
. (12)
При ρ = ρ
3
= а
11
– а
12
система уравнений (7) имеет вид:
()
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+−++
=+
=+
0
,0
,0
3121133232131
2112
2112
xaaaxaxa
xxa
xxa
(13)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 161
- 162
- 163
- 164
- 165
- …
- следующая ›
- последняя »
