Составители:
Рубрика:
180
Точка N
2
(N
1
) принадлежит первому (второму) абсолютному углу,
поэтому для точки М (М'), не принадлежащей прямой t, величина угла (N
2
М')t
((N
1
М) t) – число мнимое с положительной мнимой частью (действительное
положительное). Следовательно, при каждом мнимом с положительной
мнимой частью значении k условию 2 удовлетворяют две прямые m
1
, m
2
пучка с центром в точке N
2
, причем эти прямые гармонически сопряжены
относительно прямых N
2
P и t. Поэтому точки M
1
', M
2
' пересечения прямых
m
1
, m
2
с изотропной прямой m' принадлежат различным квадрантам
относительно прямой t.
Точки M
1
, M
2
принадлежат одной изотропной прямой, гармонически
сопряженной с прямой МР относительно прямых абсолюта, поэтому, в
частности, принадлежат одному абсолютному углу.
Построим (рис. 35) точку L
2
(L
1
) пересечения прямой MK
1
(MK
2
) с
абсолютной прямой l
2
(l
1
). По построению P, M, M
0
– диагональные точки
полного четырехвершинника K
1
L
1
K
2
L
2
. Следовательно, точки M
1
, M
2
пересечения противоположных сторон этого четырехвершинника с
диагональю PM
0
гармонически сопряжены с диагональными точками P, M
0
.
Это означает, что точки M
1
, M
2
принадлежат различным квадрантам
относительно прямой t = K
1
K
2
. Поэтому в квадранте каждой точки М
i
, i = 1, 2,
найдется единственная точка М
j
', j =1, 2. Таким образом, условия 1– 3
однозначно определяют точку М'.
Повторяя рассуждения
предыдущего пункта, можно показать,
что введенное соответствие является
преобразованием первого рода
копсевдоевклидовой плоскости.
Причем прямая t – единственная
неподвижная прямая данного
преобразования. Следовательно,
преобразование указано в первой
строке таблицы 3 копсевдоевклидовых
преобразований.
Точки N
1
, N
2
принадлежат
различным абсолютным углам, поэтому
согласно условию 1, различным абсолютным углам принадлежат и точки М,
М'. Следовательно, данное преобразование второго вида.
Назовем введенное преобразование поворотным отражением второго
вида с коэффициентом k от неизотропной прямой t. Обозначение:
IIk
t
R
.
При соответствующем задании канонического репера поворотное
отражение второго вида с коэффициентом k от неизотропной прямой t
можно задать матрицей (62) при |n| < 1.
Заметим, что согласно равенствам (59), (60) условие (61) имеет вид:
K
1
K
2
M
M
1
M
2
P
L
2
L
1
t
М
0
Рис. 35
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 179
- 180
- 181
- 182
- 183
- …
- следующая ›
- последняя »
