Составители:
Рубрика:
182
Пусть в произвольном каноническом репере R точка M
копсевдоевклидовой плоскости имеет координаты: M (x
1
: x
2
: x
3
). Тогда точка
М', заданная координатами (54) при ε = 1, является ее образом в
преобразовании первого рода.
Запишем условие ((PM)(PM') l
1
l
2
) = λ в координатах:
.
1111
1111
21111221211121
21111221211121
λ
=
++
−
−
++
xaxaxaxaxx
xaxaxaxaxx
(65)
После необходимых преобразований равенство (65) принимает вид:
(
)
()
0)1()1(
1211
2
2
2
1
=++−−
λλ
aaxx
. (66)
Учитывая, что M – собственная точка плоскости, то есть
0
2
2
2
1
≠− xx
,
находим связь на коэффициенты матрицы исследуемого преобразования:
1112
1
1
aa
+
−
=
λ
λ
. (67)
Параллельные прямые a, b однозначно определяют точку S , центр
пучка (a, b). Так как S лежит на одной из абсолютных прямых, ее однородные
координаты в репере R можно записать в виде: S (±1:1: s).
Согласно первому условию определения гомотетии точки S, M, M'
принадлежат одной прямой, следовательно, выполняется равенство:
.0
11
333232131211112212111
321
=
±
++++
s
xaxaxaxaxaxaxa
xxx
(68)
Преобразуем равенство (68) к виду:
()
(
)
(
)
(
)
0)(
12113332313132211232
2
21231
2
1
=±−−++− aaaxxxxaaxxsaaxsaax mmm
.
Последнее равенство является тождеством, так как справедливо для
любой точки копсевдоевклидовой плоскости. Поэтому
121133123231
, aaasaaa m
=
±
=
±=
. (69)
Условия (67), (69) однозначно определяют формулы преобразования
координат при гомотетии с коэффициентом λ относительно пучка (a, b) с
центром в точке S (±1:1: s).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 181
- 182
- 183
- 184
- 185
- …
- следующая ›
- последняя »
