Составители:
Рубрика:
185
Условие 2 определения сжатия к неизотропной прямой дает
возможность рассматривать частный вид данного преобразования.
Сжатие к неизотропной прямой t с коэффициентом k = –1 назовем
симметрией относительно неизотропной прямой t. Прямую t назовем осью
симметрии.
Ось симметрии делит отрезок MM'
пополам, так как точка пересечения
прямой t с изотропной прямой МР гармонически разделяет
с абсолютной
точкой Р пару точек M, M'.
Матрица (71) может совпадать только с одной из матриц (50), с
матрицей Н
2
, причем тогда и только тогда, когда k = –1. Следовательно,
сжатие к неизотропной прямой t является абсолютным движением тогда и
только тогда, когда оно является симметрией относительно неизотропной
прямой t.
Вид матрицы (71) не зависит от выбора системы координат, в каждом
каноническом репере матрица (71) задает сжатие к неизотропной прямой, и
каждое сжатие к неизотропной
прямой можно задать матрицей (71).
Следовательно, в каждом каноническом репере симметрия относительно
любой неизотропной прямой является абсолютным движением.
В §7 будет показано, что симметрия относительно неизотропной прямой
является инволютивным преобразованием.
5. Изотропный сдвиг
Изотропным сдвигом на ковектор V назовем преобразование, которое
каждой неизотропной прямой a копсевдоевклидовой плоскости ставит в
соответствие такую прямую a', что дублет
'aa
является представителем
данного ковектора
V. Обозначение: .
Изотропный сдвиг на нулевой
ковектор, очевидно, является
тождественным преобразованием.
Ненулевой ковектор
копсевдоевклидовой плоскости может
быть неизотропным или изотропным.
В зависимости от вида заданного
ненулевого ковектора
V будем
различать два вида изотропного
сдвига: сдвиг на неизотропный
ковектор; сдвиг на изотропный
ковектор.
Укажем способ построения образа
прямой а при сдвиге на неизотропный
ковектор. Пусть дублет
pq
(рис. 36) представляет данный неизотропный
ковектор
V. Примем обозначения: N – точка пересечения данной прямой a с
прямой p, A – точка пересечения направляющей ковектора
V с прямой а.
P
N
N'
A
p
q
a
a'
Рис. 36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 184
- 185
- 186
- 187
- 188
- …
- следующая ›
- последняя »
