Составители:
Рубрика:
186
Прямая а' проходит через точку А и точку N' пересечения изотропной
прямой PN с прямой q.
В данном преобразовании инвариантна каждая изотропная прямая, то
есть преобразование является коллинеарным. Кроме того, в преобразовании
инвариантна каждая точка направляющей ковектора
V.
Следовательно, данное преобразование представлено в пятой строке
таблицы 3 преобразований копсевдоевклидовой плоскости (приложение 2).
Построение точки M'
– образа точки M в данном преобразовании –
можно провести, используя способ построения образа некоторой прямой,
проходящей через точку M.
∗
При сдвиге на изотропный
ковектор
V, представитель
pq
(рис. 37)
имеет вершину на одной из абсолютных
прямых, на той же прямой пересекается
любая прямая со своим образом в
данном преобразовании.
Построение точки М', образа точки
М при сдвиге на изотропный ковектор,
представленный дублетом
pq
,
показано на рисунке 37.
Аналитическая запись
изотропного сдвига на ковектор
V
может быть получена по аналогии с
записью изотропного сдвига
коевклидовой плоскости ((49), глава 4, часть 1).
В каждом каноническом репере матрица изотропного сдвига на
ковектор
V
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
11
32
11
31
;
a
a
a
a
имеет вид:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
113231
11
11
3
00
00
ааа
а
а
А
. (72)
Можно показать, что каждое преобразование, представленное матрицей
А
3
таблицы 3 (приложение 2), является изотропным сдвигом. Заметим, что
матрица (72) определяет три различных класса преобразований
копсевдоевклидовой плоскости.
∗
Аналогичный способ указан в первой части пособия при построении образа точки
коевклидовой плоскости при изотропном сдвиге на ненулевой ковектор.
P
N
N'
A
p
q
a'
M
l
1
(
l
2
)
M'
Рис. 37
a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- …
- следующая ›
- последняя »
