Составители:
Рубрика:
187
Действительно, если ковектор
V – нулевой, то a
31
= a
32
= 0. Тогда
матрица А
3
совпадает с матрицей А
4
(последняя строка таблицы 3) и
определяет тождественное преобразование копсевдоевклидовой плоскости.
Если
V – ненулевой изотропный ковектор, то |a
31
| = |a
32
| ≠ 0. При этих
условиях матрица (72) определяет сдвиг на изотропный ковектор.
Преобразование указанно в шестой строке таблицы 3 копсевдоевклидовых
преобразований.
Если
V – ненулевой неизотропный ковектор, то |a
31
| ≠ |a
32
|. Матрица (72)
определяет сдвиг на неизотропный ковектор. Преобразование указанно в
пятой строке таблицы 3.
Изотропный сдвиг на любой ковектор является абсолютным движением
копсевдоевклидовой плоскости. Матрица (72) имеет вид матрицы Н
1
из (50).
6. Скользящая гомотетия
Имеет место теорема.
Теорема 15. Композиция гомотетии с коэффициентом λ относительно
пучка параллельных прямых (a, b) и сдвига на ненулевой изотропный
ковектор
V, направляющая которого не содержит центр пучка (a, b),
коммутативна.
Доказательство. Согласно рассуждениям пункта 3 гомотетию с
коэффициентом λ относительно пучка (a, b) с центром в точке S (±1:1: s) на
первой (второй) прямой абсолюта в каждом каноническом репере можно
задать соответственно первой (второй) матрицей (70).
Если вторая (первая) абсолютная прямая является направляющей
изотропного
ковектора V, то в каждом каноническом репере ковектор V
можно задать координатами:
V (– v; ± v), где v – некоторое действительное
число. Сдвиг на ненулевой изотропный ковектор
V (– v; ± v) зададим
матрицей:
.
1
010
001
2,1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
vv
Т
m
(73)
Непосредственная проверка дает:
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
+−
−+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
+−
−+
=
2)1()1(
011
011
1
010
001
1
010
001
2)1()1(
011
011
1
λλ
λλ
λλ
λλ
λλ
λλ
ssvvvvss
В
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−+−
+−
−+
=
22)1(2)1(
011
011
vsvs
λλ
λλ
λλ
. (74)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 186
- 187
- 188
- 189
- 190
- …
- следующая ›
- последняя »
