Составители:
Рубрика:
191
,
ii
hf
λ
=
(84)
где i = 1 ÷ 5, а значения f
i
, h
i
определены равенствами (83). Решения системы
уравнений (84), a
jl
, где j, l =1, 2, 3, являются коэффициентами искомой
матрицы введенного преобразования. Совместное решение четвертого и
пятого уравнения из системы (84) приводит к равенствам (77) и
(
)
.
2
21
2
2
2
1
12
33
kk
kk
a
a
−
=
λ
(85)
Из первого и третьего уравнения системы (84) при выполнении
равенства (77) получаем значения
,
2
)1()1(
21
12
12
31
kk
kknk
a
a
+
−
−
=
λ
λ
(86)
,
2
)1()1(
21
12
12
32
kk
nkkk
a
a
−
−
+
=
λ
λ
(87)
удовлетворяющие второму уравнению (84).
Итак, матрицу введенного преобразования можно записать в виде:
()
.
)()1()1()1()1(
02
02
2
2
2
11212
2
2
2
121
21
2
2
2
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−++−−
+−
+−
kknkkkkknk
kkkk
kkkk
λλλλλ
(88)
Для собственных вещественных точек K, N числа k
1
, k
2
–
действительные, причем |k
1
| ≠ |k
2
|, поэтому для коэффициентов а
11
, а
12
матрицы (88) выполняется неравенство:
()
(
)
,04
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
12
2
11
>−=−+=− kkkkkkаа
следовательно, псевдоевклидово вращение – преобразование первого вида.
Так как по условию λ ≠ ±1, то выполнение равенства (34) для
коэффициентов матрицы (88) невозможно. Это означает, что
псевдоевклидовы вращения не содержат движений. Матрица (88) указана в
первой строке таблицы 4 преобразований второго рода (приложение 3).
Псевдоевклидовы вращения F
1
, F
2
с центром K и коцентром N назовем
сопряженными, если их коэффициенты – противоположные числа. Образы
одной и той же точки в сопряженных псевдоевклидовых вращениях
симметричны относительно прямой KN.
Докажем, что если псевдоевклидовы вращения F
1
, F
2
имеют
противоположные коэффициенты и центр (коцентр) вращения F
1
является
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 190
- 191
- 192
- 193
- 194
- …
- следующая ›
- последняя »
