Составители:
Рубрика:
192
коцентром (центром) вращения F
2
, то псевдоевклидовы вращения F
1
, F
2
совпадают, то есть для любой точки М плоскости: F
1
(M) = F
2
(M).
Действительно, по первому условию определения псевдоевклидова
вращения для F
1
, F
2
имеем:
((PM')(PM) (PK)(PN)) = –1.
Пусть K
0
, N
0
– точки, коллинеарные соответственно точкам K и N на
прямой ММ' (рис. 38). Тогда
((PM')(PM) (PK)(PN)) = (M'M K
0
N
0
).
Поэтому по свойствам сложного отношения четырех прямых пучка и
сложного отношения четырех точек одной прямой получаем:
((NM')(NM) (NK)(NP)) = (M'M SN
0
) = (M'M SK
0
)(M'M K
0
N
0
) =
= – (M'M SK
0
) = – ((KM')(KM) (KN)(KP)),
где S – точка пересечения прямых ММ' и t.
Так как вращения F
1
, F
2
имеют противоположные коэффициенты, то
последнее равенство с учетом второго условия определения вращения
доказывает утверждение.
Данные точки K, N являются
инвариантными элементами
преобразования. Кроме того, как и в
каждом преобразовании
копсевдоевклидовой плоскости в
преобразовании (88) инвариантна точка
Р пересечения абсолютных прямых.
Следовательно, данное преобразование
можно рассматривать как вращение
вокруг точки Р в плоскости, абсолют
которой состоит из точек K, N и
проходящей через них прямой, то есть в
псевдоевклидовой плоскости. Это
свойство введенного преобразования объясняет его название –
псевдоевклидово вращение.
Из условий (77), (85) находим
.
2
12
2
11
33
аа
а
−
=
λ
(89)
Таким образом, модуль коэффициента псевдоевклидова вращения (89)
является коэффициентом искажения данного преобразования (35).
Пусть при условии
0
2
12
2
11
>− аа
задана матрица А
5
из таблицы 4
(приложение 2). Тогда по формуле (89) можно однозначно определить
М
М'
Р
N
K
0
N
0
S
K
Рис. 38
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 191
- 192
- 193
- 194
- 195
- …
- следующая ›
- последняя »
