Составители:
Рубрика:
194
K, N. Все евклидовы вращения представлены во второй строке таблицы 4
копсевдоевклидовых преобразований (приложение 2).
Матрица (90) определяет псевдодвижение копсевдоевклидовой
плоскости, если для ее коэффициентов выполняются условия (40). В этом
случае λ = ± i.
Рассмотрим один из частных видов евклидовых вращений, для которых
λ = ± i. Канонический репер R выберем таким образом, чтобы инвариантные
точки
вращения оказались гармонически сопряженными относительно
координатных вершин А
1
,
А
2
. На прямой t существует единственная пара
действительных точек А
1
, А
2
, гармонически разделяющих данные
ортогональные мнимо сопряженные точки K, N. В репере R для координат
точек K(a + ib: a – ib: a
3
+ ib
3
), N(a – ib: a + ib: a
3
– ib
3
) выполняется одно из
равенств: a = ± b, а матрица (90) (при λ = ± i) принимает вид одной из матриц
L
3
, L
4
(53). Следовательно, в заданном каноническом репере R выделенный
вид евклидова вращения является абсолютным псевдодвижением.
10. Отражение от точки
Отражением от заданной точки K, или симметрией относительно
точки K (обозначение: Z
K
), назовем преобразование копсевдоевклидовой
плоскости, при котором каждой точке М плоскости соответствует такая ее
точка М', что:
1) М' принадлежит прямой MK;
2) точки М, М'
гармонически разделяют изотропные ортогональные
прямые PK и k (рис. 39).
∗
Точку K назовем центром отражения (или центром симметрии).
Данное преобразование является
преобразованием второго рода, так как
любую точку абсолютной прямой l
1
(l
2
)
переводит в точку, лежащую на прямой,
гармонически разделяющей с прямой l
1
(l
2
) прямые k и PK, то есть на прямой l
2
(l
1
). Кроме того, в данном
преобразовании инвариантна каждая
прямая пучка с центром в точке K.
Следовательно, преобразование
расположено в последней строке
таблицы 4 (приложение 2).
Найдем его аналитическую запись.
Если точка K в некотором
каноническом репере R имеет координаты: K (k
1
: k
2
: k
3
), то условие
гармонической сопряженности точки М (m
1
: m
2
: m
3
) со своим образом М' (54)
∗
Если точки М, М' принадлежат одному абсолютному углу, то точка K – середина, или
квазисередина неизотропного отрезка ММ'.
M
K
M'
k
P
l
1
l
2
Рис. 39
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- …
- следующая ›
- последняя »
