Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

195
в данном преобразовании относительно ортогональных изотропных прямых
PK и k дает отношение (77).
Точки K, M, M' по определению преобразования лежат на одной прямой,
следовательно, выполняется равенство:
,0
321
321
333232131211112212111
=
++−−+
kkk
mmm
mamamamamamama
(92)
или
()()
(
)
()( )
.0
2
2121331113221111223331
23213131121132312
2
2312231
2
1
=−−−+−−
++−+−++
kakakammkakakamm
kakakammkakamkakam
(93)
Тождественное выполнение равенства (93) дает однозначное выражение
отношений:
.
2
,,
21
2
2
2
1
12
33
1
3
12
32
2
3
12
31
kk
kk
a
a
k
k
a
a
k
k
a
a
−
==−=
(94)
Следовательно, матрица отражения от точки K может иметь вид:
()
.
22
02
02
2
2
2
13231
2
2
2
121
21
2
2
2
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
+−
+−
=
kkkkkk
kkkk
kkkk
Z
(95)
Для коэффициентов матрицы (95) вида А
5
(приложение 2) выполняются
условия (30), (32), таким образом, каждое отражение от точки является
преобразованием первого вида и движением.
Система уравнений (77), (94) относительно переменных
()()
1213
:,: kkkk
,
коэффициентов матрицы (95), допускает единственное решение,
следовательно, каждое преобразование, заданное матрицей А
5
при условиях
(30) и (32) является отражением от точки.
Центр отражения, точка K (k
1
: k
2
: k
3
), является действительной
собственной точкой копсевдоевклидовой плоскости, поэтому
.0,0
2
2
2
1
2
2
2
1
≠−≠+ kkkk
Если центр отражения принадлежит изотропной координатной прямой
x
1
= 0 (x
2
= 0), то матрица (95) принимает вид матрицы Н
3
(Н
4
)
(51) при
условии a
31
= 0 (a
32
= 0) соответственно, следовательно, отражение от
некоторой собственной точки изотропной координатной прямой является
абсолютным движением копсевдоевклидовой плоскости.

Страницы