Составители:
Рубрика:
197
Теорема справедлива, так как согласно проведенной классификации
копсевдоевклидовых преобразований каждое движение второго рода
копсевдоевклидовой плоскости является либо скользящим отражением, либо
отражением от точки, которое можно рассматривать как скользящее
отражение с нулевым ковектором.
Если ковектор
V – нулевой, то, очевидно, матрица S скользящего
отражения имеет вид Z (95).
Пусть в каноническом репере R ненулевой ковектор
V задан
координатами (v
1
; v
2
), а точка K (–v
2
: v
1
: k) – некоторая точка направляющей
этого ковектора. Тогда матрица S скользящего отражения от точки K с
ковектором
V имеет вид:
()
() ()
.
22
02
02
2
1
2
2
2
2
2
121
2
2
2
112
2
2
2
121
21
2
2
2
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−+++
+
−+−
=
vvvvvkvvvvkv
vvvv
vvvv
S
(98)
Если точка K, центр отражения, принадлежит первой (второй)
координатной оси, то v
1
= 0 (v
2
= 0), и матрица S принимает вид матрицы H
4
(H
3
) (51). Следовательно, скользящее отражение от некоторой точки
координатной прямой является абсолютным движением.
4.7 Инволюции копсевдоевклидовой плоскости
1. Инволюции первого рода
Пусть преобразование Н первого рода копсевдоевклидовой плоскости
задано матрицей (1) при ε = 1. Определим матрицу А квадрата данного
преобразования.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
++++
+
+
=
2
33333231123211333132123111
2
12
2
111211
1211
2
12
2
11
02
02
aaaaaaaaaaaaa
aaaa
aaaa
A
.
Матрица A задает тождественное преобразование тогда и только тогда,
когда имеют место следующие равенства:
.0,0
,0,
333231123211333132123111
1211
2
33
2
12
2
11
=++=++
==+
aaaaaaaaaaaa
aaaaa
(99)
Из второго равенства (99) получаем a
11
= 0 или a
12
= 0.
При a
11
= 0 первое равенство (99) дает:
2
33
2
12
aa =
. Следовательно, в
данном случае имеем: a
11
= a
12
= a
33
= 0. Но при таких требованиях матрица
(1) не определяет преобразование коевклидовой плоскости.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- …
- следующая ›
- последняя »
