Составители:
Рубрика:
199
Глава 5. Квадрики копсевдоевклидовой плоскости
Для линий второго порядка копсевдоевклидовой плоскости справедливы
все рассуждения пунктов 1, 2 §1 главы 5 первой части пособия, проведенные
для линий плоскости коевклидовой. Исследуя квадрики копсевдоевклидовой
плоскости, будем применять все термины, введенные в указанных пунктах.
5.1 Типы невырожденных линий второго порядка
1. Абсолютные прямые копсевдоевклидовой плоскости, в отличие от
абсолютных прямых плоскости коевклидовой, являются действительными. В
связи с этим теория линий второго порядка на копсевдоевклидовой
плоскости значительно богаче. В зависимости от положения по отношению к
абсолюту можно различать девять типов овальных линий. Рассмотрим
каждый из возможных случаев взаимного расположения на
копсевдоевклидовой плоскости
невырожденной квадрики и прямых
абсолюта. На рисунках 40 – 48 представлены линии γ
i
, i = 1 ÷ 9, различных
типов, для которых число общих точек с абсолютом равно: нулю (i = 1),
единице (i = 2), двум (i = 3, 4, 5), трем (i = 6, 7), четырем (i = 8, 9).
Название каждому типу линий дадим с учетом их схожести по наличию
бесконечно удаленных элементов с невырожденными линиями второго
порядка евклидовой плоскости.
Параболы расширенной евклидовой плоскости касаются бесконечно
удаленной прямой,
поэтому условимся в названии линии использовать
термин «парабола», если линия касается элементов абсолюта. Если линия
проходит через общую точку абсолютных прямых, в названии используем
приставку ори- (предел, граница, греч.). Если хотя бы одна из прямых
абсолюта пересекает линию в двух действительных точках, в названии линии
будем применять термин «гипербола», учитывая,
что «евклидовы
гиперболы» пересекают в двух точках бесконечно удаленную, абсолютную,
прямую расширенной евклидовой плоскости.
Пусть квадрика не имеет общих с абсолютом точек (рис. 40). Назовем
такие квадрики эллипсами, так как на плоскости евклидовой (расширенной)
именно эллипсы не имеют бесконечно удаленных точек.
Р
γ
1
Р
γ
2
Р
γ
3
Рис. 40 Рис. 41 Рис. 42
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- …
- следующая ›
- последняя »
