Составители:
Рубрика:
19
Согласно определению для любых двух точек М, N одного
неизотропного отрезка АВ имеем: (MN AB) > 0, то есть для каждой точки М
неизотропного отрезка АТВ справедливо неравенство: (МТ АВ) > 0.
Пусть А, В, Т и N – точки неизотропной прямой l, причем (ТN АВ) < 0.
Различные неизотропные отрезки АТВ и ANB назовем смежными отрезками
прямой
l, определенными точками А и В, или кратко: смежными отрезками
прямой l.
2. На евклидовой плоскости существуют имманентные, присущие
природе плоскости, постоянные величины измерения углов. Например,
прямой угол. Выбор прямого угла в качестве некоторого эталона измерения
углов определен уже в знаменитом сочинении Евклида «Начала», в
четвертом постулате: «требуется, чтобы все прямые углы были равны» [2,
стр 244]. В чем же отличие прямого угла от любого
другого? Чем
обусловлено его особое положение?
С проективной точки зрения все прямые углы расширенной евклидовой
плоскости [2, стр. 7] характеризуются тем свойством, что их стороны
гармонически разделяют комплексно сопряженные прямые, проходящие
через вершину угла и циклические точки абсолюта [2, стр. 80].
Угол AOB (рис. 2) расширенной
евклидовой плоскости с бесконечно
удаленной прямой АВ является прямым
тогда
и только тогда, когда
(J
1
J
2
AB) = –1. Здесь J
1
, J
2
– комплексно
сопряженные, циклические точки, а
(J
1
J
2
AB) – сложное отношение
соответствующих четырех точек.
При условии
(J
1
J
2
AB) = – 1
выполняется равенство:
(J
1
J
2
AB) = (J
1
J
2
BА).
Это равенство с евклидовой точки зрения означает, что каждый прямой
угол равен своему смежному углу. Следовательно, прямой угол –
естественная константа измерения углов на евклидовой плоскости.
Для измерения расстояний между точками евклидовой плоскости таких
естественных, то есть обусловленных строением абсолюта, констант не
существует. Поэтому, измеряя отрезки евклидовой плоскости, мы
вынуждены всякий
раз вводить произвольно некоторый единичный отрезок.
Принцип измерения отрезков в евклидовом мире удачно представлен в
мультфильме «Тридцать восемь попугаев». Помните ставшую на многие
годы популярной реплику Удава: «А в попугаях-то я гораздо длиннее!»?
J
2
Рис. 2
O
J
1
A
B
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
