Составители:
Рубрика:
20
Руководствуясь принципом двойственности, на коевклидовой
плоскости, на неизотропных ее прямых, следует ожидать наличие
естественных констант измерения
расстояний между точками. Другими
словами, должен существовать
инвариант двух точек неизотропной
прямой. Определим этот инвариант.
Если прямая а (рис. 3) пересекает
абсолютные прямые l
1
и l
2
в комплексно
сопряженных точках K
1
и K
2
, то для
любых её двух точек A и B существует
инвариант группы преобразований
коевклидовой плоскости: (AB K
1
K
2
) –
сложное отношение соответствующих
четырёх точек.
Число
|AB| =
()
21
ln
2
1
KABK
i
(14)
назовём расстоянием между точками А и В.
По свойству [2, стр. 30] сложного отношения четырех точек
(AB K
1
K
2
)(BA K
1
K
2
) = 1, (AB K
1
K
2
)(AB K
2
K
1
) = 1,
поэтому расстояние между двумя точками зависит и от порядка задания
точек (|AB| = –|BA|), и от порядка задания абсолютных прямых, то есть,
принята во внимание ориентация плоскости.
Для точек А, В, С, K
1
, K
2
одной прямой [6, стр. 21] имеет место
равенство:
(AB K
1
K
2
) = (AС K
1
K
2
)(СВ K
1
K
2
),
согласно которому на основании равенства (14) для любой точки С прямой
АВ имеем:
()()()
[]
()()
.ln
2
1
ln
2
1
ln
2
1
ln
2
1
2121
212121
CBACKCBK
i
KACK
i
KCBKKACK
i
KABK
i
AB
+=+=
===
Следовательно, расстояние между точками обладает свойством
аддитивности. Для любых трех точек A, B, C одной неизотропной прямой:
A
K
1
K
2
l
2
l
1
B
Рис. 3
Р
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
