Составители:
Рубрика:
22
Согласно формулам (17)
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
cos
bbaa
baba
AB
++
+
=
, (18)
2
2
2
1
2
2
2
1
1221
sin
bbaa
baba
AB
++
−
=
. (19)
Если однородные проективные координаты одной из точек A, B
умножить на отрицательное число, то знак правых частей в равенствах (18),
(19) изменится на противоположный. Следовательно, формулами (18), (19)
значения sin |AB|, cos |AB| определены с точностью до знака, аналогично
измерению угла между двумя прямыми евклидовой плоскости [5, стр. 148].
Таким образом, формулами (18), (19) на промежутке
(
];
ππ
−
определено
четыре значения расстояния |AB| между точками A и B (±φ, π ± φ).
∗
Для действительных чисел а
1
, а
2
, b
1
, b
2
справедливы неравенства
.1,1
2
2
2
1
2
2
2
1
1221
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
≤
++
−
≤
++
+
bbaa
baba
bbaa
baba
(20)
Поэтому расстояние между действительными точками, вычисленное по
формулам (18), (19) является числом действительным.
4. Точки A и B будем называть ортогональными, если они гармонически
сопряжены относительно абсолютных прямых. В обозначениях, принятых
для вывода формул (18), (19) для ортогональных точек А и В выполняется
условие (AB K
1
K
2
) = – 1. По определению логарифмической функции
комплексного переменного [11, стр. 329] имеем:
()() ()
[]
[]
.
2
0
2
1
1arg1ln
2
1
1ln
2
1
ln
2
1
21
π
π
=+=−+−=−== i
i
i
ii
KABK
i
AB
Следовательно,
2
π
– одна из естественных констант измерения
расстояний между точками на коевклидовой плоскости.
Условие ортогональности точек А и В в координатах имеет вид:
∗
Вообще, число |AB| формулами (14), (18), (19) определено с точностью до числа кратного
π, так как логарифм числа [5, стр. 158], [12, стр. 329] определен с точностью до 2kiπ, где k
– целое число. Условимся в качестве значения |AB| выбирать число, не превосходящее по
модулю π.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
