Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

21
|AB| = |AC| + |CB|.
3. Выразим расстояние |АВ| через однородные координаты точек
А(а
1
: а
2
: а
3
) и В(b
1
: b
2
: b
3
) в некотором правом каноническом репере R. Точки
пересечения прямой АВ абсолютными прямыми (1) в репере R можно задать
координатами: K
1
(i: 1: k
1
) и K
2
(–i: 1: k
2
), где k
1
, k
2
– сопряженные
комплексные числа. Поэтому в репере R имеем:
()
()()
()()
.
11
11
2121
2121
2121
2121
21
ibbiaa
ibbiaa
i
bb
i
aa
i
bb
i
aa
KABK
−+
+−
=
−
−
=
(15)
Комплексные числа а
1
± iа
2
, b
1
± ib
2
в показательной форме имеют вид:
,,
,,
221121
221121
βα
βα
ρρ
ρρ
ii
ii
eibbeiaa
eibbeiaa
−−
=−=−
=+=+
(16)
где
2
2
2
11
aa +=
ρ
,
2
2
2
12
bb +=
ρ
и
.sin,sin
,cos,cos
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
1
1
bb
b
aa
a
bb
b
aa
a
+
=
+
=
+
=
+
=
βα
βα
(17)
Из условий (15), (16) находим:
()
()
αββα
βα
βα
ρρ
ρρ
−−
−
−
===
iii
ii
ii
eee
ee
ee
KABK
222
21
21
21
.
Подставим это значение в формулу (14). Тогда
()
()
αβ
αβ
−===
−i
e
i
KABK
i
AB
2
21
ln
2
1
ln
2
1
.
Следовательно,
,sinsincoscoscos
βαβα
+=AB
.cossinsincossin
βαβα
−=AB

Страницы