Составители:
Рубрика:
23
a
1
b
1
+ a
2
b
2
= 0. (21)
Для любых точек А и В неизотропной прямой l найдется единственная
пара ортогональных точек S
1
, S
2
, гармонически разделяющих точки А, В.
Пусть N, T – точки прямой l, и (NT AB) < 0. Тогда одна и только одна из точек
S
1
, S
2
принадлежит отрезку ANB (ATB), предположим, S
1
(S
2
) принадлежит
отрезку ANB (ATB).
Точку S
1
(S
2
) назовем серединой неизотропного отрезка АNВ (ATB), а
точку S
2
(S
1
) – квазисерединой неизотропного отрезка АNВ (ATB).
Пусть в некотором каноническом репере R заданы точки А(a
1
: a
2
: a
3
) и
B(b
1
: b
2
: b
3
) неизотропной прямой l. Найдем координаты точек S
1
, S
2
, середин
смежных неизотропных отрезков, определенных на прямой l точками А и В.
Учитывая условие (21) ортогональности двух точек, точки S
1
, S
2
зададим в репере R координатами: S
1
(s
1
: s
2
: m), S
2
(–s
2
: s
1
: n). Тогда условие
гармонической сопряженности пар точек А, В и S
1
, S
2
, в координатах имеет
вид:
()
(
)
(
)
02
1221
2
22211211221
2
1
=+−−−+ babasbabassbabas
.
Из последнего уравнения находим
(
)
(
)
1221
2
2
2
1
2
2
2
12211
2
1
baba
bbaababa
s
s
+
++±−
=
. (22)
Заметим, что выражение (22) доказывает существование двух
действительных точек, середин и квазисередин неизотропных отрезков АВ.
Прямая АВ имеет уравнение:
(
)
(
)( )
.0
122133113223321
=
−+
−
+
−
babaxbabaxbabax
Принадлежность точек S
1
, S
2
прямой АВ определяет координаты этих
точек в репере R:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
()
()()
(
)
()()()
)
.
:
:
311312212332
2
2
2
1
2
2
2
12211
2
2
2
1
2
1
2
2
2112
2
2
2
1
2
2
2
12211
bababababababbaababa
baba
bababbaababa
−++−++±−
−
−++±−
(23)
Если задана хотя бы одна из точек N, Т одного из двух смежных
отрезков АВ, например, точка N, то неравенство
(S
1
N AB) > 0 ((S
2
N AB) < 0) (24)
позволит из точек (23) выбрать середину отрезка ANB (АТВ).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
