Составители:
Рубрика:
25
определение полосы ab не зависит от выбора отрезка АВ. Точку X назовем
внутренней точкой полосы ab, если прямая XP принадлежит полосе ab.
Изотропную прямую, содержащую середину отрезка АВ, назовем
биссектрисой полосы ab.
1.7 Инвариант трёх неизотропных прямых одного пучка
Рассмотрим пучок K неизотропных прямых коевклидовой плоскости с
центром в точке S. Пусть k – изотропная прямая SP.
Простым отношением трех
неизотропных прямых a, b, c пучка K
назовем число –(abсk), инвариантное
относительно преобразований
фундаментальной группы G.
Обозначение: (ab,c).
Множество прямых, состоящее из
прямых а, b и множества всех прямых x
пучка
K, попарно разделяющих с
прямой k пару прямых a и b, назовем
углом со сторонами a, b. Обозначение:
ab. Точку S пересечения прямых а и b
назовем вершиной угла ab.
Точку М коевклидовой плоскости будем называть внутренней точкой
угла ab, если прямая MS принадлежит этому углу.
Если в принятых обозначениях (ab,с
) =
λ
, будем говорить, что прямая c
делит угол ab в отношении
λ
.
Чтобы найти зависимость между однородными координатами прямых
a(a
i
), b(b
i
), c(c
i
), i=1, 2, 3, заданных в некотором каноническом репере R, и
числом λ, проведём изотропную прямую l: x
1
= 0 (или x
2
= 0), отличную от
прямой k. Тогда точки A, B, C (рис. 4) пересечения соответственно прямых a,
b, c прямой l имеют координаты:
A(0: –a
3
: a
2
), B(0: –b
3
: b
2
), С(0: –с
3
: с
2
),
(A(–a
3
: 0: a
1
), B(–b
3
: 0: b
1
), С(–с
3
: 0: с
1
)).
Если прямая k не является координатной прямой, то, учитывая
равенство: – (abсk) = (AB,С) = λ, находим
.
1
,
1
3
2
3
2
3
2
3
1
3
1
3
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
+
+
=
λ
λ
λ
λ
b
b
a
a
c
c
b
b
a
a
с
с
(28)
P
k
a
c
S
B
l
Рис. 4
А
С
b
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
