Составители:
Рубрика:
26
Если прямая k совпадает с одной из координатных прямых (x
1
= 0 или
x
2
= 0), то, рассуждая аналогично, находим одно из равенств (28). Еще одно
равенство получим из первого, учитывая принадлежность прямых a, b, c
одному пучку, то есть, учитывая условие:
.0
333
222
111
=
cba
cba
cba
Прямую q назовём биссектрисой угла ab с вершиной в точке S, если она
с изотропной прямой k = SP гармонически разделят пару прямых a, b, то есть
если (ab,q) = 1. Из равенств (28) при λ = 1 находим выражение однородных
координат (q
i
), i = 1, 2, 3, биссектрисы q угла ab через координаты сторон
этого угла:
2
3
1
3
1
3
1
b
b
a
a
q
q
+
=
,
2
3
2
3
2
3
2
b
b
a
a
q
q
+
=
. (29)
Отметим, что вид формул (28), (29) зависит только от координат точки
Р, общей точки абсолютных прямых, и не зависит от вида уравнений (1) этих
прямых. Следовательно, для коевклидовой плоскости формулы деления угла
в данном отношении имеют вид (28), (29) не только в канонических реперах,
но и во всех реперах, допускающих задание абсолютных прямых
уравнениями вида
:
,,
2121
xzxzxx
=
=
где
zz,
– взаимно сопряженные комплексные числа.
1.8 Инвариант трёх неизотропных прямых
Очевидно, инвариант трех
неизотропных прямых, не проходящих
через одну точку, является также
инвариантом трех точек попарного
пересечения этих прямых. Рассмотрим
три неизотропные прямые a, b, c, не
принадлежащие одному пучку.
Определив инвариант прямых a, b, c, мы
определим и инвариант трех точек: A =
b
∩ c, B = a ∩ c, C = a ∩ b.
Пусть прямые a, b, c, пересекают
A
0
P
C
0
B
0
A
B
C
l
2
l
1
b
a
c
Рис. 5
+
+
+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
