Составители:
Рубрика:
28
Глава2. Ковекторы
2.1 Определение ковектора
Вводить понятие ковектора на коевклидовой плоскости будем во многом
по аналогии с введением понятия вектора на плоскости евклидовой [1],
учитывая, естественно, проективный характер изложения. Поэтому
некоторые этапы рассуждений будем опускать, предоставив читателю
возможность восстановить их самостоятельно.
Упорядоченную пару неизотропных прямых a, b назовём дублетом и
обозначим
____
ab . Прямые a и b будем называть соответственно началом и
концом дублета
____
ab , или сторонами дублета. Точку пересечения прямых a, b
назовём вершиной дублета
____
ab (
Aba
=
I
– вершина дублета
____
ab ).
Неизотропную прямую a будем считать дублетом, начало и конец
которого совпадают, назовём его нулевым дублетом и обозначим
____
aa .
Вершиной нулевого дублета
____
aa будем считать любую точку прямой a.
Два дублета назовём коллинеарными, если коллинеарны вершины этих
дублетов (п. 1, §4, гл. 1). Отношение коллинеарности дублетов, очевидно,
является отношением эквивалентности.
Коллинеарные дублеты
____
ab и
____
cd назовём эквиполлентными, если
коллинеарны дублеты
____
ac и
____
bd .
Для коллинеарных и эквиполлентных дублетов примем обозначения:
________
|| cdab
,
________
cdab ≅ соответственно. По определению:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⇔≅
.||
,||
bdac
cdab
cdab
Коллинеарность, а, следовательно, и эквиполлентность дублетов
сохраняются при любом преобразовании коевклидовой плоскости.
Докажем, что отношение эквиполлентности дублетов является
отношением эквивалентности.
Очевидно, что
________
abab ≅ и если
________
cdab
≅
, то
________
abcd
≅
. Следовательно,
отношение
≅
рефлексивно и симметрично. Докажем транзитивность этого
отношения. Пусть
________
cdab ≅ и
________
efcd ≅ . Покажем, что
________
efab ≅
. По
определению эквиполлентности дублетов данные условия означают, что
efcdcdab ||,||
и
.||,|| dfcebdac
(1)
Введём следующие обозначения (рис. 6) вершин дублетов:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
