Составители:
Рубрика:
29
Aba =I
,
Bdb =I
,
Cca
=
I
,
Odc
=
I
,
1
Afe
=
I
,
1
Cce =I
. (2)
Из того, что
________
|| cdab
и
________
|| efcd
следует коллинеарность точек в парах
О, А и О, А
1
, а, следовательно, и коллинеарность точек А, А
1
. Таким образом,
________
|| efab . Остается показать, что
________
|| bfae
.
Трёхвершинники АВС и А
1
В
1
С
1
удовлетворяют условию теоремы
Дезарга [2, стр. 26], так как прямые,
соединяющие соответственные
вершины этих трёхвершинников,
проходят через одну точку О. Поэтому
согласно теореме Дезарга точки
пересечения соответственных сторон
трёхвершинников лежат на одной
прямой.
По определению коллинеарности дублетов из последних двух условий
(1) с учетом введенных обозначений (2) имеем:
()()
BCdbcabdac ||||||
________
⇔⇔ II
,
()( )
11
________
|||||| BCfdecdfce ⇔⇔ II
,
поэтому соответственные стороны BC и B
1
C
1
пересекаются в абсолютной
точке P. Следовательно, точка P лежит и на прямой, соединяющей точки
пересечения соответственных сторон AC, A
1
C
1
и AB, A
1
B
1
.
Таким образом, прямая
()
11
CAAC I
(
)
11
BAAB IU
является изотропной,
следовательно, точки
()
ea I и
(
)
fb I
коллинеарны, то есть
________
|| bfae .
Что и требовалось доказать.
Разобьём множество всех дублетов коевклидовой плоскости на классы
эквивалентности по отношению эквиполлентности дублетов. Каждый
элемент полученного фактор-множества назовём ковектором коевклидовой
плоскости. Таким образом, ковектор есть множество всех эквиполлентных
между собой дублетов, каждый из которых будем называть представителем
класса или представителем ковектора. Обозначать ковекторы
будем
жирным шрифтом заглавными латинскими буквами
A, B, C,… (по вершине
некоторого представителя класса), либо двумя строчными латинскими
буквами
ab, cd, ef,… (по соответствующим сторонам некоторого
представителя ковектора).
Ковектор, представленный нулевым дублетом, назовём нулевым
ковектором и обозначим буквой
О.
С
Р
О
А
А
1
В
1
С
1
В
f
e
b
a
d
c
Рис. 6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
