Геометрии коевклидовой и копсевдоевклидовой плоскостей. Ромакина Л.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

31
.0
100
122131132332
122131132332
=−−−
−−−
dcdcdcdcdcdc
babababababa
(7)
Раскрывая определитель из равенства (7) по последней строке, находим
2332
3113
2332
3113
dcdc
dcdc
baba
baba
−
−
=
−
−
, (8)
или
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
1
d
d
c
c
c
c
d
d
b
b
a
a
a
a
b
b
+−
−
=
+−
−
. (9)
Последнее равенство означает пропорциональность координат заданных
дублетов.
II. Обратно. Пусть координаты дублетов
____
ab и
____
cd в репере R
пропорциональны, то есть имеет место равенство (9). Равносильное ему
равенство (8) означает коллинеарность точек K и H, а, следовательно, и
коллинеарность дублетов
____
ab и
____
cd . Что и требовалось доказать.
Теорема 2. Дублеты эквиполлентны тогда и только тогда, когда их
соответствующие координаты в одном и том же репере равны.
Доказательство.
I. Если
________
cdab ≅ , то по определению
________
|| cdab
и
________
|| bdac
. Согласно
предыдущей теореме имеют место пропорции (9) и
,
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
1
b
b
d
d
b
b
d
d
a
a
c
c
a
a
c
c
−
−
=
−
−
(10)
равносильные соответственно равенствам
,0
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
=+−−++−−
c
c
b
b
d
d
b
b
c
c
a
a
d
d
a
a
c
c
a
a
c
c
b
b
d
d
a
a
d
d
b
b
(11)
.0
3
1
3
2
3
1
3
2
3
1
3
2
3
2
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
2
3
1
=−++−+−−
b
b
a
a
d
d
c
c
d
d
a
a
d
d
c
c
b
b
a
a
c
c
b
b
d
d
a
a
d
d
c
c
(12)

Страницы