Составители:
Рубрика:
33
Итак, определитель системы линейных однородных уравнений (13), (14)
отличен от нуля. Следовательно, система имеет только нулевое решение:
,0
3
1
3
1
3
1
3
1
=+−−
c
c
d
d
a
a
b
b
.0
3
2
3
2
3
2
3
2
=+−−
c
c
d
d
a
a
b
b
(16)
Равенства (16) означают, что соответствующие координаты дублетов
____
ab
и
____
cd
равны.
II. Обратно. Непосредственно из равенств (16) следуют пропорции (9),
(10), которые согласно теореме 1 приводят к условиям:
________
cdab
≅
.
Что и требовалось доказать.
2. Последняя теорема позволяет ввести понятие координат ковектора.
Пусть дублет
____
ab с координатами (v
1
; v
2
) в репере R является
представителем ковектора
V. Пару чисел (v
1
; v
2
) назовём координатами
ковектора
V в репере R. Согласно теореме 2 координаты ковектора не
зависят от выбора его представителя и однозначно определены заданием
проективного репера.
∗
Каждому ковектору коевклидовой плоскости поставили в соответствие
единственную упорядоченную пару действительных чисел, координат
ковектора в заданном каноническом репере. Докажем справедливость
обратного утверждения. Для каждой упорядоченной пары чисел (v
1
; v
2
) и
каждой неизотропной прямой а коевклидовой плоскости найдется
единственная неизотропная прямая b, такая что дублет
____
ab имеет координаты
(v
1
; v
2
) в заданном репере R. То есть существует
2
∞
дублетов с координатами
(v
1
; v
2
) в репере R. По теореме 2 и определению ковектора каждый из
указанных дублетов представляет один и тот же ковектор коевклидовой
плоскости. Следовательно, каждая упорядоченная пара действительных
чисел (v
1
; v
2
) однозначно определяет ковектор коевклидовой плоскости, с
координатами (v
1
; v
2
) в заданном каноническом репере.
Таким образом, установлено взаимно однозначное соответствие между
множеством
R
2
всех упорядоченных пар действительных чисел и
множеством Ψ
всех ковекторов коевклидовой плоскости.
Уравнение направляющей ковектора
V (v
1
; v
2
) в репере R имеет вид:
.0
2211
=
+
xvxv
(17)
∗
Семейство ϑ реперов коевклидовой плоскости, в которых имеет место введенное
понятие координат ковектора, шире семейства канонических реперов этой плоскости. Но
как и в канонических реперах в каждом репере семейства ϑ третья координатная вершина
– общая точка прямых абсолюта. Данное свойство реперов семейства ϑ гарантирует
наличие ненулевых третьих однородных координат каждой неизотропной прямой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
