Составители:
Рубрика:
34
2.3 Преобразование координат ковектора
Пусть R = {A
1
, A
2
, A
3
, E} и R' = {A'
1
, A'
2
, A'
3
, E'} – произвольные
канонические реперы коевклидовой плоскости, а формулы преобразования
координат точек при переходе от репера R к реперу R' имеют вид ((9), гл. 1).
Найдем формулы преобразования координат ковектора при переходе от
репера R к реперу R'.
Пусть ковектор
V имеет в репере R координаты (v
1
; v
2
), а в репере R' –
координаты (v'
1
; v'
2
). Предположим, что прямые а и b, стороны дублета
ab
,
представляющего ковектор
V, заданы в репере R уравнениями (4). По
формулам (9), главы 1 найдем координаты прямых а и b в репере R':
()
333323112121313122111
:: aaaaaaaaaaaaaaa
+
+
+
−
ε
ε
, (18)
()
333323112121313122111
:: abababababababb
+
+
+
−
ε
ε
. (19)
Дублет
ab
в репере R' согласно условию (5) имеет координаты:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
3
2
3
2
33
11
3
1
3
1
33
12
3
2
3
2
33
12
3
1
3
1
33
11
_____
;
a
a
b
b
a
a
a
a
b
b
a
a
a
a
b
b
a
a
a
a
b
b
а
а
ab
εε
. (20)
По определению координат ковектора, сравнивая условия (5) и (20),
получаем искомые формулы преобразования координат ковектора при
переходе от репера R к реперу R':
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=
′
−=
′
.
,
2
33
11
1
33
12
2
2
33
12
1
33
11
1
v
a
a
v
a
a
v
v
a
a
v
a
a
v
ε
ε
(21)
2.4 Внутренние операции над ковекторами
На множестве
Ψ всех ковекторов коевклидовой плоскости введем
внутренние операции, результатом которых являются вновь ковекторы
множества
Ψ.
1
. Откладывание ковектора от прямой
Пусть на коевклидовой плоскости заданы прямая u и ковектор С,
представленный, например, дублетом
_____
ab . Отложить ковектор С от
прямой u означает построить дублет
_____
uv эквиполлентный дублету
_____
ab .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
