Составители:
Рубрика:
36
2)
сумма ковекторов не зависит от выбора их представителей;
3)
координаты суммы ковекторов равны суммам соответствующих
координат слагаемых.
Отсюда непосредственно следуют единственность суммы ковекторов и
«правило трехсторонника» сложения ковекторов:
ab + bc = ac.
Операция сложения ковекторов обладает следующими свойствами:
I
1
. Для любых двух ковекторов А и В: А + В = В + А.
I
2
. Для любых трёх ковекторов А, В, С: (А + В) + С = А + (В + С).
I
3
. Для любого ковектора А: А + О = А.
I
4
. Для каждого ковектора А существует единственный ковектор (–А):
А + (–А) = О. Ковектор (–А) назовём противоположным ковектору А.
Выполнение свойств I
1
– I
4
можно доказать, применяя координаты
ковекторов.
Суммой конечного числа ковекторов
А
1
, А
2
, …, А
n
назовём ковектор,
построенный последовательным откладыванием слагаемых от некоторой
прямой.
Разностью ковекторов
А и В назовём ковектор Х такой, что Х + В = А.
Обозначение:
А – В = Х.
Сумму ковекторов мы определили конструктивно, то есть построили её,
конкретно указали объект, который назовём суммой ковекторов. Такой
способ определения понятия доказывает существование объекта,
соответствующего этому понятию. Иначе обстоит дело с разностью
ковекторов. Существование разности ковекторов необходимо доказывать.
Можно кроме того доказать и её единственность.
∗
3. Умножение ковектора на действительное число
Заданы дублет
____
ab с вершиной в точке S и действительное число
α
.
Через точки Р и S проведём прямую k и построим дублет
____
av такой, что:
1)
прямая v проходит через точку
S пересечения прямых а и b;
2)
(kabv) = α.
По свойству сложного отношения
четырёх прямых пучка существует
единственная прямая v,
удовлетворяющая условиям 1, 2.
Ковектору
А, представленному
дублетом
____
ab , и действительному числу
α поставим в соответствие ковектор
V,
представителем которого является
дублет
____
av . Ковектор V назовём
∗
Аналогичные доказательства для разности векторов можно найти в пособии [1, стр. 13].
P
a
b
k
v
V
1
V
2
B
2
B
1
A
1
A
2
Рис. 8
S
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
