Составители:
Рубрика:
37
произведением ковектора
А и числа α и обозначим: V = αA. Заметим, что
существование ковектора
V в отличие от его единственности доказано.
Найдём зависимость между координатами ковекторов
А(x
1
; y
1
) и
V(x
2
; y
2
), заданных в каноническом репере R. Пусть прямые a(a
i
), b(b
i
), v(v
i
),
i = 1, 2, 3, пересекают координатные прямые x
2
= 0 и x
1
= 0 в точках A
j
, B
j
, V
j
,
j = 1, 2, соответственно (рис. 8). Имеем:
A
1
(–a
3
:0: a
1
), B
2
(0: –b
3
: b
2
), V
1
(–v
3
:0: v
1
),
A
2
(0:–a
3
: a
2
), B
2
(0: –b
3
: b
2
), V
2
(0: –v
3
: v
2
).
Учитывая что (PA
1
B
1
V
1
) = (PA
2
B
2
V
2
) = (ka bv) [2, стр. 32], находим:
()
()
(
)
()
α
=
−
−
=
−
−
32233
32233
31133
31133
babav
vavab
babav
vavab
,
или
.
3
2
3
2
3
2
3
2
3
1
3
1
3
1
3
1
α
=
−
−
=
−
−
a
a
b
b
a
a
v
v
a
a
b
b
a
a
v
v
Так как дублеты
____
ab и
____
av представляют соответственно ковекторы
А (x
1
; y
1
) и V (x
2
; y
2
), то последние равенства дают:
.,
1212
yyxx
α
α
=
=
Откуда непосредственно следуют утверждения.
1.
Координаты ковектора V выражены только через координаты
ковектора
А и число α, следовательно, построение V не зависит от выбора
представителя ковектора
А.
2.
Согласно теореме 1 ковекторы А и V коллинеарны, и, обратно, если
ковекторы
А и V коллинеарны, то существует единственное действительное
число α такое, что
V= αA.
3.
Для каждого ковектора А и вещественного числа
α
определён
единственный ковектор
V: V = αА. Действительно, если существует ковектор
V' = αA, то его координаты x
2
', y
2
' выражаются через координаты ковектора А
равенствами: x
2
' = α x
1
, y
2
' = α y
1
, следовательно, ковекторы V и V' совпадают.
Заметим, если α > 0, то пара прямых a, k не разделяет пару b, v, если
α < 0, то пары a, k и b, v разделяют друг друга, причём разделяют
гармонически при α = – 1. С учётом этого можно дать следующее
определение.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
