Составители:
Рубрика:
24
Согласно формулам (18), (19), (23) для середины (квазисередины) S
неизотропного отрезка АВ имеют место равенства: cos |AS| = cos |SB|,
sin |AS| = sin |SB|, следовательно, |AS| = |SB|.
1.6 Инвариант двух изотропных прямых. Полоса
На коевклидовой плоскости для измерения углов между неизотропными
прямыми справедлив принцип измерения отрезков плоскости евклидовой. Но
в пучке изотропных прямых измерение можно ввести с помощью абсолюта,
без использования вспомогательных единиц измерения.
Расстоянием между изотропными прямыми a и b назовем число δ
ab
:
()
21
ln
2
1
labl
i
ab
=
δ
, (25)
где l
1
, l
2
– прямые абсолюта.
Очевидно, что каковы бы ни были точки A и B, взятые на изотропных
прямых a и b соответственно, расстояние между ними равно расстоянию
между прямыми a и b: |AB| = δ
ab
.
Формула
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
cos
bbaa
baba
ab
++
+
=
δ
, (26)
полученная по аналогии с формулой (18), выражает расстояние δ
ab
через
однородные координаты изотропных прямых a (а
1
: а
2
: 0) и b (b
1
: b
2
: 0) в
произвольном каноническом репере.
Две изотропные прямые a и b назовем перпендикулярными (или
ортогональными), если они гармонически разделяют прямые абсолюта. В
этом случае имеем
()
2
==−=
π
πδ
i
ii
ab
2
1
1ln
2
1
.
Таким образом, расстояние между ортогональными изотропными
прямыми равно
2
π
.
В координатах условие ортогональности изотропных прямых a (а
1
: а
2
: 0)
и b (b
1
: b
2
: 0) в любом каноническом репере имеет вид:
a
1
b
1
+ a
2
b
2
= 0. (27)
Полосой с изотропными сторонами а, b назовем множество всех
изотропных прямых, проходящих через некоторую точку отрезка АВ с
концами на прямых а и b. Обозначение: ab. По теореме §10 [2, стр.32]
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
